請問一題linear transformation

看板Math作者 (fmtshk)時間6年前 (2020/01/30 16:08), 6年前編輯推噓5(5推 0噓 16→)
留言21則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/YfVNdfD.jpg
不太懂這題的意思，為什麼單位圓的image是一個以原點為中心的橢圓？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.101.153 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1580371699.A.EC7.html ※ 編輯: fmtshk (27.52.101.153 臺灣), 01/30/2020 16:09:01
推
01/30 16:13, 6年前 , 1F
你這就是懂題目的意思了啊。
01/30 16:13, 1F
→
01/30 16:37, 6年前 , 2F
題目就是在問你為什麼阿…
01/30 16:37, 2F
推
01/30 16:37, 6年前 , 3F
將圓方程x^2+y^2=1用矩陣a11=a a12=b a21=c a22=d
01/30 16:37, 3F
推
01/30 16:48, 6年前 , 4F
待換x=a*x'+b*y' ，y=c*x'+d*y' with ad-bc不等於零
01/30 16:48, 4F
→
01/30 16:49, 6年前 , 5F
得到(ax'+by')^2+(cx'+dy')^2=1展開用高中圓錐曲線
01/30 16:49, 5F
→
01/30 16:51, 6年前 , 6F
判別法算大delta知等於-4(ad-bc)^2<0屬圓與橢圓型
01/30 16:51, 6F
→
01/30 16:52, 6年前 , 7F
更正小delta <0 大delta 不等於0
01/30 16:52, 7F
→
01/30 18:01, 6年前 , 8F
謝謝，我想一想
01/30 18:01, 8F
推
01/30 21:47, 6年前 , 9F
任意可逆線性變換*必須*把單位圓變成橢圓。題目就是
01/30 21:47, 9F
→
01/30 21:47, 6年前 , 10F
要你證明這個。
01/30 21:47, 10F
→
01/30 21:48, 6年前 , 11F
咦上面都回完了。我剛剛怎麼以為沒有推文……
01/30 21:48, 11F
推
01/30 21:53, 6年前 , 12F
圓錐曲線小DELTA 大DELTA網路上找高補習班講義就有
01/30 21:53, 12F
→
01/30 21:54, 6年前 , 13F
因為沒有一次項所以原點為零也是高中內容，不客氣
01/30 21:54, 13F
→
02/01 01:13, 6年前 , 14F
還有一個比較抽象比較快的方法。
02/01 01:13, 14F
→
02/01 01:14, 6年前 , 15F
令 r^T = (x, y)
02/01 01:14, 15F
→
02/01 01:14, 6年前 , 16F
則原來的單位圓方程式是 r^T r = 1
02/01 01:14, 16F
→
02/01 01:16, 6年前 , 17F
令可逆線性變換為 M^(-1)
02/01 01:16, 17F
→
02/01 01:17, 6年前 , 18F
新的座標 r' 跟舊的 r 關係為 r = M r'
02/01 01:17, 18F
→
02/01 01:18, 6年前 , 19F
單位圓方程式變成 (r')^T M^T M r = 1
02/01 01:18, 19F
→
02/01 01:18, 6年前 , 20F
中間是positive definite symmetric matrix，一定可
02/01 01:18, 20F
→
02/01 01:19, 6年前 , 21F
以對角化，特徵值大於零，特徵向量正交，收工。
02/01 01:19, 21F
‣ 更多 fmtshk 的文章
文章代碼(AID): #1UCexpx7 (Math)