[分析] 想問，為何內積要滿足共軛...

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間4年前 (2020/01/07 20:54), 編輯推噓5(5推 0噓 10→)
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想問一下 兩複數線性空間的向量A,B其內積 定義成 AB=BA* 除了很直觀的，若A=B時，內積要表示為其其長度的平方，這種直觀的解釋方式 有沒有比較深刻的方式，可以理解為何要定義為 AB=BA* 而不光定義成AB=BA就好？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.45.217 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1578401685.A.6DD.html
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實數才能比大小
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是的，就為了把|z|^2湊成實數。沒有人阻止你定義一
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個不取共軛直接乘的運算，但是這個乘法既不能量長度
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也不能取分量，就是沒用啊。
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推
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要長度、分量的話，可以相乘取實部，然後得到Mink
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ovski度規。
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Minkowskii內積不是positive definite，很多狀況下
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不可以直接當成歐氏空間內積的推廣。
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你看場論弦論的文章，只要是想稍微嚴格一點證明什麼
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數學結果的，第一步一定先把Minkowskii metric sign
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ature變回Euclidean。不然連微積分都很難做。
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推
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我知道啊。Maximal principle 太美好。
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推
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那是其中一個原因啦。我想說的是，你要是沒有幾何不
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變量可以區分兩個不同的點，對座標做微積分有什麼幾
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何意義也就很難說。
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