[幾何] projection on vector bundles

看板Math作者 (hyliao)時間4年前 (2019/12/25 15:19), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
我想請問下面這個敘述是不是對的 Let E be a vector bundle over a manifold M, and let P:E --> E be a vector bundle morphism such that P^2 = P. Then im(P) and ker(P) are vector subbundles of E. 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.91.7.226 (韓國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1577258371.A.0B5.html
推
12/25 20:05, 4年前 , 1F
應該沒問題吧？在每個 fiber 上，P 的 eigenvalue
12/25 20:05, 1F
→
12/25 20:06, 4年前 , 2F
只能是 1 或 0。又因為 P 連續，所以 1 和 0 的個數
12/25 20:06, 2F
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12/25 20:07, 4年前 , 3F
不能動。所以每個 im 和 ker 的 fiber 都同構。
12/25 20:07, 3F
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12/25 20:07, 4年前 , 4F
也就是維度不會亂跳。至少有限維度是這樣。
12/25 20:07, 4F
推
12/25 21:35, 4年前 , 5F
把bundle chart造出來
12/25 21:35, 5F
→
12/26 20:56, 4年前 , 6F
Thx~ 我後來找到這個定理了
12/26 20:56, 6F
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12/26 20:57, 4年前 , 7F
Karoubi的K-theory裡有
12/26 20:57, 7F
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