[數論] 同餘

看板Math作者 (going faster)時間6年前 (2019/12/13 14:18), 編輯推噓7(7推 0噓 8→)
留言15則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
prove or disprove there exists 2 primes p and q such that (p-1)^q≡100 (mod pq) 沒什麼頭緒從哪邊下手 想請問該怎麼出發 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.253.6.150 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1576217924.A.968.html
推
12/13 16:48, 6年前 , 1F
both p=11 and q=2 are as desired.
12/13 16:48, 1F
推
12/13 17:21, 6年前 , 2F
中國剩餘定理 和 （p-1)^q -100=0 mod p
12/13 17:21, 2F
推
12/13 17:25, 6年前 , 3F
不用中國...
12/13 17:25, 3F
→
12/13 21:19, 6年前 , 4F
不太了解 後面的式子有名字或過程嗎?
12/13 21:19, 4F
推
12/13 22:26, 6年前 , 5F
(p-1)^q=pqx+100 pq>100
12/13 22:26, 5F
→
12/13 22:27, 6年前 , 6F
左邊就二次項定理 若q=偶數=> p*(!@#$%)+1=100
12/13 22:27, 6F
→
12/13 22:28, 6年前 , 7F
p有可能是 3or11 q=2
12/13 22:28, 7F
→
12/13 22:34, 6年前 , 8F
q=奇數 p*(!@#$)-1=100 = 101 p=101
12/13 22:34, 8F
推
12/13 22:38, 6年前 , 9F
然後我不會了
12/13 22:38, 9F
→
12/13 23:09, 6年前 , 10F
一樓給出例子了，100≡100 (mod 22)
12/13 23:09, 10F
推
12/13 23:11, 6年前 , 11F
後面的式子就同餘定義
12/13 23:11, 11F
推
12/13 23:17, 6年前 , 12F
因此 q>2 => p=101. 代回得到 100^q =100 mod q 這F
12/13 23:17, 12F
→
12/13 23:17, 6年前 , 13F
ermat 小定理就一堆了
12/13 23:17, 13F
→
12/13 23:18, 6年前 , 14F
因此有一堆解 q=3,7,11都可以吧
12/13 23:18, 14F
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12/14 10:25, 6年前 , 15F
感謝你
12/14 10:25, 15F
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