[其他] 證明根號2為無理數

看板Math作者 (fmtshk)時間6年前 (2019/12/07 02:27), 編輯推噓5(5推 0噓 5→)
留言10則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/ZTQfJUq.jpg
請問這題為什麼可以假設p和q互質？ https://i.imgur.com/gDTVcNN.png
如果根號2為有理數，p,q一定要互質嗎？ 雖然它不是有理數 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.102.172.142 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575656854.A.778.html
推
12/07 02:30, 6年前 , 1F
只是把分數寫成最簡分數
12/07 02:30, 1F
推
12/07 02:37, 6年前 , 2F
不要求互質也很有趣就是了。
12/07 02:37, 2F
→
12/07 02:39, 6年前 , 3F
喔喔，好像也是，哈哈謝了
12/07 02:39, 3F
推
12/08 00:28, 6年前 , 4F
簡單說一下，不要求互質的話，重複同一個過程會得到
12/08 00:28, 4F
→
12/08 00:29, 6年前 , 5F
p,q都是2的倍數、都是4的倍數、都是8的倍數、……
12/08 00:29, 5F
→
12/08 00:31, 6年前 , 6F
然後違反算術基本定理。
12/08 00:31, 6F
推
12/09 13:17, 6年前 , 7F
老掉牙問題了 你的目的是要證無理數，不假設是質數
12/09 13:17, 7F
→
12/09 13:17, 6年前 , 8F
的話就只是證不出來而已，為什麼要搬石頭砸自己腳呢
12/09 13:17, 8F
→
12/09 13:18, 6年前 , 9F
假設質數 ==> 證得出來；不假設 ==> 證不出來
12/09 13:18, 9F
推
12/11 14:48, 6年前 , 10F
證得出來啦。
12/11 14:48, 10F
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