[分析] 想問supE 的一個問題

看板Math作者 (duck)時間4年前 (2019/12/05 23:16), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/0MkMRU5.jpg
想問為什麼螢光筆的地方可以寫<= 小於的部分沒問題麻 因為只要X0剛好落入E 就會小於y0 可是等於的部分就不知道為什麼可以這樣寫 有想過一些想法 但感覺不是很嚴謹 或是邏輯上怪怪的 求各位大大救援QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.143.31.236 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575558985.A.4DF.html
推
12/06 00:03, 4年前 , 1F
The set F={f(x): x belongs to E} is bounded
12/06 00:03, 1F
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12/06 00:04, 4年前 , 2F
by y0, thus f(x0) <= sup F <= y0
12/06 00:04, 2F
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12/06 00:05, 4年前 , 3F
證明應該有converse吧 看起來應該只證了一邊
12/06 00:05, 3F
推
12/06 00:15, 4年前 , 4F
另外我猜想xn應該是increasing 不過THM 2.11未知
12/06 00:15, 4F
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12/06 00:35, 4年前 , 5F
看不太懂耶QQ
12/06 00:35, 5F
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12/06 11:32, 4年前 , 6F
我定義的F是bounded above 所以sup F存在於R
12/06 11:32, 6F
推
12/06 11:33, 4年前 , 7F
我覺得是取極限的關係,類似於x_n→x_0, x_n<y_0 for
12/06 11:33, 7F
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12/06 11:33, 4年前 , 8F
且 sup F <= y0 另外 設q是一個limit point of F
12/06 11:33, 8F
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12/06 11:34, 4年前 , 9F
一定q <= sup F, 否則能做一個open set 導致矛盾
12/06 11:34, 9F
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12/06 11:35, 4年前 , 10F
all n, lim x_n <= y_0
12/06 11:35, 10F
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12/06 11:40, 4年前 , 11F
If sup F < q, let r = (q - sup F )/2
12/06 11:40, 11F
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12/06 11:41, 4年前 , 12F
But there is no point in F that also in ( q-r, q
12/06 11:41, 12F
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12/06 11:41, 4年前 , 13F
+r)
12/06 11:41, 13F
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12/06 11:42, 4年前 , 14F
, which contradicts to the fact q is a limit poi
12/06 11:42, 14F
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12/06 11:42, 4年前 , 15F
nt of F
12/06 11:42, 15F
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12/06 11:44, 4年前 , 16F
我沒想到更簡單的解釋，不過一二樓的不等式應該正確
12/06 11:44, 16F
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