[分析] 存在有理數數列 極限的問題

看板Math作者 (duck)時間4年前 (2019/12/01 18:33), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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不好意思~整題證明思路大概了解！除了螢光筆部分，為什麼給定X0，就一定會存在某個qn， 使得當n趨近於無限大時，qn會趨近於X0，這句話似乎也是證明的關鍵， 好像跟有理數稠密性有關？　但不知道該怎麼有邏輯的說服自己這句話會成立QQ 謝謝各位大神~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.81.171 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1575196399.A.0CD.html
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12/01 18:38, 4年前 , 1F
因為實數的定義就是有理數的 Cauchy 收斂數列
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12/01 18:39, 4年前 , 2F
所以每個實數自然可以被一串有理數序列收斂到
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12/02 00:53, 4年前 , 3F
for any n考慮 (x0-1/n,x0+1/n)這個區間 根據有理
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數的稠密性 存在一個有理數qn在這個區間內，用這件
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事就能造一個趨近於x0的有理數列。
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12/02 10:21, 4年前 , 6F
謝謝上面兩位！ 我自己在思考整理一下！
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