Re: [中學] 一題直線與圓

看板Math作者WinRARdotrar (WinRAR.rar)時間6年前 (2019/11/25 07:00)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言： : https://i.imgur.com/I9lVWsQ.jpg

: 求解謝謝~ 這題用幾何解比較不需要什麼複雜計算首先要先確認符合這題條件的弦一般情況下會有兩條的事實那我們就可以來隨便畫個圖，做點假設順便把過A直徑RS畫出來 https://i.imgur.com/BozhJjJ.png

既然OA=√5 →RA=√37-√5, AS=√37+√5 PA*AQ=RA*AS →2x^2=32 →x=4 →得弦PQ=3x=12 再作OM垂直PQ, 抓△OPM出來看 https://i.imgur.com/gdS1uDi.png

可得弦心距OM=1 加上過點A(1,2)的條件就能得出其中一解為 L1:x=1 此時就可以重新畫個稍微準確點的圖出來 https://i.imgur.com/vRkNOg3.png

將A代入L2→a+b=2 —(i) 弦心距=1→|a*0-0+b|/√(a^2+(-1)^2)=1 →a^2-b^2+1=0 →(a+b)(a-b)=-1, 代入(i)式 →a-b=-1/2 —(ii) (i)、(ii)聯立解得 a=3/4, b=5/4 所以弦L為 L1:x=1 或 L2:y=(3/4)x+(5/4) 如果沒有計算錯誤應該就這樣吧或是你要像推文暴力解也行，但只解方程式沒畫圖就很容易miss掉x=1這條線就是了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.241.20.23 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1574636419.A.3CC.html

推

inch01742

11/25 10:05, 6年前 , 1^F

11/25 10:05, 1^F

→

inch01742

11/25 10:05, 6年前 , 2^F

11/25 10:05, 2^F

推

Vulpix

11/25 13:14, 6年前 , 3^F

11/25 13:14, 3^F