[其他] vector field on smooth manifold 用詞

看板Math作者 (transk)時間6年前 (2019/10/20 13:00), 編輯推噓5(5推 0噓 22→)
留言27則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
如標題，這個問題是想要問有關用詞方面的疑惑 vector field on X 直覺上就是在 X 上的每一點指定一個 vector 可是 wiki 頁面有關條目 "Vector fields on manifolds" 寫了： "Given a differentiable manifold M, a vector field on M is an assignment of a tangent vector to each point in M." 我想問，明明只有說是 vector field ，為什麼卻是 assign "tangent" vector ？ 為什麼不用強調是 "tangent" vector field 而只說是 vector field 呢？ 只說是 "vector field" 我怎麼知道 assign 的 vector 是不是 tangent vector ？ "vector field" 本身不是 neutral 的嗎？ 還是 "vector field" 本來就有偏向或帶有 tangent 的意涵呢？ 例如假設我在每一點指定一個 normal vector 形成一個 vector field 這個 vector field 要稱呼為 "normal vector field" 嗎？ 還是也可以只稱呼為 "vector field" 呢？ "tangent" 有什麼比較特殊或是優越的地方嗎？ 還是純粹就只是 convention ？ 還望知道的板友們能幫我解惑 感恩 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.16.92 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1571547627.A.E9F.html
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10/20 13:49, 6年前 , 1F
講normal是考慮流形上的子流形上的向量場時才會講
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只講流形 向量場就是切叢的元素
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推
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習慣就好。兩種都會用到。
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10/20 16:42, 6年前 , 4F
請問V大的兩種是指 vector field 跟
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tangent vector field 嗎？
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推
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vector field必須活在tangent space上面，這就是定
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義。也正因為他屬於tangent space才會扯出那麼多結
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構。
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10/20 17:25, 6年前 , 9F
至於normal的問題…原po有沒有發覺，你不管對manifo
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ld本身怎麼做mapping都動不了normal vector的長度？
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所以它根本只是一個scalar function而已。
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w大，我的疑惑正是，既然活在 tangent space 上面
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10/20 17:43, 6年前 , 13F
為什麼不叫作 tangent vector field 呢？
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10/20 17:47, 6年前 , 14F
是否 tangent vector field 這個詞會造成混淆？
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推
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不會混淆，反而是釐清用詞的好方法，但是時時都要
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加一個tangent在那邊……那tensor又該怎麼辦呢？v
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ector bundle的元素是vector，tangent vector也是
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vector，偶爾也是會遇到寫得不是很清楚的作者。
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10/20 19:23, 6年前 , 19F
V大的意思是加不加 tangent 也沒有什麼特別的理由
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是嗎？XD
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就省一個字，比較方便啊
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推
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如果不是tangent space上面的vector，而是其他什麼
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任意N-dim vector space，那對manifold來說只是N個s
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calar functions。
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推
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所以只探討tangent vector-valued function是有個好
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10/21 01:58, 6年前 , 26F
原因的。
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10/21 14:33, 6年前 , 27F
感謝各位的回答~
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