[其他] 歸納法問題

看板Math作者 (阿福)時間6年前 (2019/10/14 20:56), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 2人參與, 6年前最新討論串1/1
想請問一下第一題應該要怎麼證明? http://i.imgur.com/X5AJbE2.jpg
https://math.stackexchange.com/questions/896832/proving-the-geometric-series-sum-i-0n-ri-frac1-rn11-r-by-induc 照著這篇寫 但不曉得K+1那個步驟要怎麼把LHS弄成RHS的樣子 https://math.stackexchange.com/questions/244097/how-to-use-mathematical-induction-with-inequalities 又換成另外一個方式證明 但反而會推導出R<0 http://i.imgur.com/CKilUXD.jpg
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推
10/14 21:47, 6年前 , 1F
問題是你可以用什麼招
10/14 21:47, 1F
→
10/14 21:50, 6年前 , 2F
(1-r)^(-3)做泰勒展開，收斂區間是 |r|<1 所以可以
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10/14 21:50, 6年前 , 3F
隨便比較沒問題。前n項逐項比左邊大，(n+1)到無限大
10/14 21:50, 3F
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10/14 21:50, 6年前 , 4F
皆是正數，得證。
10/14 21:50, 4F
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10/14 22:58, 6年前 , 5F
謝謝 ！ 太久沒碰數學腦袋變一坨漿糊了
10/14 22:58, 5F
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