[中學] 二元不定方程

看板Math作者 (fup6jo3d93p)時間4年前 (2019/09/29 20:40), 編輯推噓3(3推 0噓 7→)
留言10則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
求方程式3*2^x +1=y^2 之所有正整數解(x,y) 他的提示是二元不定方程但是又不像佩爾所以我就不會算了.... 求大神們幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.115.108.163 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1569760821.A.934.html
推
09/29 21:07, 4年前 , 1F
3*2^x=y^2-1=>(y+1)(y-1)
09/29 21:07, 1F
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09/29 21:08, 4年前 , 2F
y是奇數設y=2k+1 (y-1)(y+1)=>(2k)(2k+2)=4(k)(k+1)
09/29 21:08, 2F
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09/29 21:09, 4年前 , 3F
3*2^(x-2)=k*(k+1) k=3 或k+1=3 代入看看
09/29 21:09, 3F
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09/29 21:10, 4年前 , 4F
不知道對不對
09/29 21:10, 4F
推
09/29 22:52, 4年前 , 5F
x=1=>y>=3, y=6k+-1,整理2^(x-2)=(3k+-1)k
09/29 22:52, 5F
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09/29 22:53, 4年前 , 6F
左邊只有2的倍數, k=1,x=3,y=5,x=4,y=7
09/29 22:53, 6F
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09/29 22:56, 4年前 , 7F
當k>1時,右式有奇數,與左式2的次方矛盾~
09/29 22:56, 7F
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10/01 09:06, 4年前 , 8F
感謝I大 S大的方法第一步好像怪怪的 沒有(1,3)吧
10/01 09:06, 8F
推
10/01 09:53, 4年前 , 9F
Y>=3大於等於
10/01 09:53, 9F
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10/03 11:21, 4年前 , 10F
喔喔喔我把箭頭跟大於等於搞混樂 感謝S大
10/03 11:21, 10F
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