[中學] 國中數學梯形

看板Math作者 (8========D)時間6年前 (2019/06/26 15:45), 編輯推噓8(8推 0噓 29→)
留言37則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/Hll3ik8.jpg
已知梯形abcd 對角線ac bd相交於o點 且oe為ab的一半 ac=2 bd=1.5 求ef等於？ 是不是該做什麼輔助線，小弟想不出來QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.246.64.184 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1561535155.A.E10.html
推
06/26 16:47, 6年前 , 1F
1.25?
06/26 16:47, 1F
推
06/26 16:51, 6年前 , 2F
E.F 是中點嗎
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06/26 18:25, 6年前 , 3F
對 1.25
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06/26 18:25, 6年前 , 4F
想出來惹 ～等等補
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06/26 18:25, 6年前 , 5F
謝謝各位
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推
06/26 19:05, 6年前 , 6F
根本是平行四邊行吧。
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06/26 19:05, 6年前 , 7F
形
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推
06/26 22:13, 6年前 , 8F
OE那個…觀察ABO三角形，AB中點到另一頂點的距離是A
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06/26 22:13, 6年前 , 9F
B的一半長，因此ABO三角形是直角三角形
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06/26 22:14, 6年前 , 10F
所以中間O處交叉的部分都是直角，你再想看看能不能
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繼續做下去？
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06/26 22:14, 6年前 , 12F
喔…沒發現原po說他出來了…科科
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推
06/26 22:43, 6年前 , 13F
仔細想想，這根本是菱形啊。
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推
06/27 02:16, 6年前 , 14F
06/27 02:16, 14F
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06/27 02:24, 6年前 , 15F
建議註明EF為兩邊中點連線段。
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06/27 02:24, 6年前 , 16F
因為OE=(1/2)EF，可得OEF為一直角三角形，
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06/27 02:24, 6年前 , 17F
做DG//AC，則CG=AD，
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06/27 02:24, 6年前 , 18F
且DBG為兩股分別為2和1.5的直角三角形，得BG=2.5，
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又BG=BC+CG=BC+AD，
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06/27 02:24, 6年前 , 20F
故EF=(1/2)(AD+BC)=(1/2)*2.5=1.25
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06/27 02:28, 6年前 , 21F
補充一下，ABCD的確有可能是菱形，但不必然是菱形
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推
06/27 02:33, 6年前 , 22F
我第二行寫錯了，是OE=(1/2)AB，可得ABO為一直角三
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06/27 02:33, 6年前 , 23F
角形
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推
06/27 08:15, 6年前 , 24F
不，必然是菱形。因為梯形的EF是兩底的調和平均，
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06/27 08:15, 6年前 , 25F
但現在又剛好是兩底的算術平均，所以兩底相等。
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06/27 08:16, 6年前 , 26F
因此四邊形ABCD是一個兩對角線互相垂直的平行四邊形
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06/27 08:18, 6年前 , 27F
，那就是菱形。
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06/27 08:22, 6年前 , 28F
如果真的是Vu大所說的，想請教您，題目並沒有提到兩
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06/27 08:22, 6年前 , 29F
底的長，是如何知道EF為兩底的調和平均？另外，我的
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06/27 08:22, 6年前 , 30F
圖是照題目提供的數據比例畫出的，想問我哪裡畫錯了
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06/27 08:22, 6年前 , 31F
，為何不是菱形？
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06/27 08:28, 6年前 , 32F
就我的理解，題目並未說E.O.F三點共線
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06/27 09:35, 6年前 , 33F
過O平行底邊的那一段就是調和平均啊。不過題目確實
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06/27 09:37, 6年前 , 34F
沒說E.O.F三點共線，我自己腦補了。（不過沒說的這
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06/27 09:37, 6年前 , 35F
麼多……而且他自己畫的圖又很像共線。）
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06/27 10:25, 6年前 , 36F
我的做法同v大 感謝各位～
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06/27 10:27, 6年前 , 37F
我的認知是，題目沒說平行、共線，所以圖才畫那樣
06/27 10:27, 37F
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