[中學] 一題矩陣相關題目求解已刪文

看板Math作者 (perbene)時間5年前 (2019/06/16 23:49), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 8→)
留言9則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
想請教大家下面這題數學題(我沒有答案QQ) http://i.imgur.com/y0Ka4YT.jpg
我剛開始的解題思路是: (AB)為單位方陣的倍數，才能滿足(AB)^5=(A^5)(B^5) 但是我發現無論k值為何，都不可能滿足(AB)為單位方陣乘上某倍數， 再來，我就卡住，不知怎麼切入題目了，麻煩版上高手相助，感激~ ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-J700F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.36.255 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1560700156.A.8A5.html
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06/16 23:57, 5年前 , 1F
中學？那就先猜 AB=BA 啊。然後 k=6。
06/16 23:57, 1F
推
06/17 00:04, 5年前 , 2F
看起來就是有交換率的矩陣
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選擇題，答案選項的確有6
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但不知為何滿足(AB)^n=(A^n)(B^n)，時，AB一定=BA
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這種一定先猜互異
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※ 編輯: peran (61.63.121.164 臺灣), 06/17/2019 00:17:53
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06/17 00:31, 5年前 , 6F
我後來用如下圖的方式，發現AB=BA時，確實會使(AB)^
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n=(A^n)(B^n)成立
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但這方式無法論證，滿足那個條件時，AB必=BA
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