[微積] Green第三恆等式和曲面法向量
各位晚安，最近在看交大OCW裡林琦焜的向量分析遇到兩個問題。
https://youtu.be/Lftnf7v3X3c?t=4251
第一個問題是證明Green第三等式，影片在上方，遇到的問題是他在算第三個積分的時候，
有一個線積分轉換成面積分，但該範圍B_rho應該包含singularity，所以應該不能這樣做
？
如果不能這樣轉換，可否保留原狀線積分，用同樣方式利用compactness和continuity去
取得最大值？
https://imgur.com/3lVMEHl
第二個問題是我在算一個包含曲面法向量的面積分，像是影片這裡的Stokes驗證，我算出
-20pi與投影片裡的值剛好正負相反，包括線積分與面積分，想問一下這個positive-
orientive normal vector要怎麼找？
https://imgur.com/nX3t8te
麻煩版友幫小弟解惑一下<(_ _)>
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.30.58 (臺灣)
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06/12 14:06,
4年前
, 1F
06/12 14:06, 1F
在這個式子裡有兩個n，就如你說的我改成-n，結果還是-20pi
可能這樣改沒錯，不過還缺了什麼
如果我把xy-plane的法向量也改成相反方向(0,0,-1)好了，結果20pi就可以達成，
但我要如何知道一個面兩個法向量選哪個才對
假如現在遇到一個一直重複波浪狀的曲面好了，應該就無法辨識向內向外了吧？
謝謝你的回應！
※ 編輯: deflife (39.12.30.58 臺灣), 06/12/2019 15:43:54