[微積] 有關多維打到多維函數的可微

看板Math作者 (藍狗)時間6年前 (2019/05/23 01:20), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 6→)
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一個函數f從R^n打到R^m在x*處可微 if 存在一個線性函數Df:R^n到R^m 使得當x(變數)和x*足夠靠近時， ||f(x)-f(x*)-Df(x*)(x-x*)|| 可以任意小。 請問到底該怎麼想像此處的Df的功用? 存在一個線性函數的目的是什麼意思， 我可以怎麼直觀去理解Df呢？ (我知道它是從一維簡單的函數移項後推廣到多維 的結果，但還是沒很能catch到這樣定義的精髓) 請教各位大大，感恩。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 182.235.20.91 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558545623.A.027.html ※ 編輯: bluedog666 (182.235.20.91), 05/23/2019 01:25:40
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05/23 02:26, 6年前 , 1F
簡單來說和一維一樣是想要了解在某個點附近函數的規
05/23 02:26, 1F
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05/23 02:26, 6年前 , 2F
律程度和變化程度
05/23 02:26, 2F
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05/23 02:28, 6年前 , 3F
然後任意小應該要註明是對||x-x’||任意小
05/23 02:28, 3F
推
05/23 03:43, 6年前 , 4F
想抓到感覺的話，拿這個定義套n=m=1去感受一下。
05/23 03:43, 4F
推
05/23 09:07, 6年前 , 5F
微分可以想成線性逼近，因為線性的東西好處理
05/23 09:07, 5F
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05/23 13:04, 6年前 , 6F
矩陣 matrix
05/23 13:04, 6F
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05/23 17:36, 6年前 , 7F
取座標就是 Jacobian matrix
05/23 17:36, 7F
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05/23 22:48, 6年前 , 8F
f(x*)+Df(x*)(x-x*) 就是 f 在 x* 的線性逼近
05/23 22:48, 8F
推
05/24 07:03, 6年前 , 9F
高微課本都會有motivation，這就是從一維推廣的結果
05/24 07:03, 9F
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