[中學] 零次多項式有極值嗎？

看板Math作者 (斯馬克)時間6年前 (2019/05/21 16:24), 編輯推噓24(24推 0噓 70→)
留言94則, 13人參與, 6年前最新討論串1/1
99指考北模第二次有一題多選題是這樣的 f(X)為定義於實數之實係數多項式，問 若f(X)之次數為偶數，則f(X)必有極值 答案給對 所以我想問的其實是水平線到底有沒有極值，這個問題困擾我很久了 曾經還有碰過有題目找了個a,b,c叫你求值，算出來後a=b=c,選項問說：b最大是否為真 我也是一頭霧水不知道該不該選 感謝數學版高手的回答 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.167.176 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1558427083.A.000.html
推
05/21 16:38, 6年前 , 1F
高中定義的偶數有包含0嗎
05/21 16:38, 1F
推
05/21 16:50, 6年前 , 2F
可是極值的定義好像就是從切線是水平線得來的啊XD
05/21 16:50, 2F
→
05/21 17:48, 6年前 , 3F
我們老師說零是偶數
05/21 17:48, 3F
推
05/21 18:01, 6年前 , 4F
這題極值指的是局部吧，局部的話常數函數每一點都是
05/21 18:01, 4F
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05/21 18:03, 6年前 , 5F
一維的話就是如果一點存在某區間使這點大(小)於等於
05/21 18:03, 5F
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05/21 18:03, 6年前 , 6F
區間內其他所有點就是個局部極大(小)值
05/21 18:03, 6F
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05/21 18:05, 6年前 , 7F
你要說全域極值的話，常數函數也是每一點同時為最大
05/21 18:05, 7F
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05/21 18:05, 6年前 , 8F
值與最小值
05/21 18:05, 8F
推
05/21 21:51, 6年前 , 9F
常數函數 by definition 處處是極值吧？
05/21 21:51, 9F
推
05/22 00:02, 6年前 , 10F
我記得不是要導數 變號才有極值嗎
05/22 00:02, 10F
推
05/22 01:58, 6年前 , 11F
這應該是定義問題，函數恆為常數怎麼會討論“極值
05/22 01:58, 11F
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05/22 01:58, 6年前 , 12F
”?
05/22 01:58, 12F
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05/22 01:58, 6年前 , 13F
這種選項會有爭議吧
05/22 01:58, 13F
推
05/22 02:03, 6年前 , 14F
全班都60分這樣有最高分？最低分？都同一種分數啊
05/22 02:03, 14F
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05/22 02:04, 6年前 , 15F
討論極值應該不會討論常數這種函數
05/22 02:04, 15F
推
05/22 05:15, 6年前 , 16F
常數上每一點都是最大值也是最小值無誤 只是常數沒
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05/22 05:15, 6年前 , 17F
什麼值得討論的地方
05/22 05:15, 17F
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05/22 05:16, 6年前 , 18F
沒有人規定極值只能有一個
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05/22 05:18, 6年前 , 19F
最(極)大值的定義是 大於等於所有(附近所有)點 不
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05/22 05:18, 6年前 , 20F
一定需要函數可微分
05/22 05:18, 20F
推
05/22 05:20, 6年前 , 21F
狾p |x| 在0有最小值, |x+1|+|x-1| 在-1到1 通通
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05/22 05:20, 6年前 , 22F
都是最小值
05/22 05:20, 22F
推
05/22 05:25, 6年前 , 23F
golden31你那個例子，可以這樣看：如果老師有先說要
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05/22 05:26, 6年前 , 24F
請第一名的吃雞+珍，那可以因為全班同分就耍賴不請
05/22 05:26, 24F
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05/22 05:26, 6年前 , 25F
客嗎？當然不行吧，所以老師要請全班吃雞+珍。
05/22 05:26, 25F
推
05/22 07:58, 6年前 , 26F
微積分課有講到極值定理，函數在一閉區間裡面連續
05/22 07:58, 26F
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05/22 07:58, 6年前 , 27F
則必可找到最大值和最小值。同意上面D大的看法
05/22 07:58, 27F
推
05/22 09:24, 6年前 , 28F
如果全班都60分 最高分的確是60 最低分也是60
05/22 09:24, 28F
推
05/22 10:59, 6年前 , 29F
存在 a>0, 所有落在[t-a,t+a]的x都滿足 f(x)<=f(t)
05/22 10:59, 29F
→
05/22 11:00, 6年前 , 30F
f(t)就是極大值..所以常數函數處處是極大也是極小
05/22 11:00, 30F
推
05/22 11:04, 6年前 , 31F
你可以接受兩個極值一樣大 很多極值一樣大
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05/22 11:04, 6年前 , 32F
那有不接受所有極值一樣大的理由嗎
05/22 11:04, 32F
推
05/23 02:09, 6年前 , 33F
極值可以不只一個，發生極值的地方也可以不只一個，
05/23 02:09, 33F
→
05/23 02:09, 6年前 , 34F
這是沒問題的。
05/23 02:09, 34F
→
05/23 02:10, 6年前 , 35F
在討論極值前，是因為觀察函數值有變化才要討論增
05/23 02:10, 35F
→
05/23 02:10, 6年前 , 36F
減
05/23 02:10, 36F
→
05/23 02:11, 6年前 , 37F
你要把常數函數到處都當作極大都當作極小都是最大
05/23 02:11, 37F
→
05/23 02:11, 6年前 , 38F
都是最小，
05/23 02:11, 38F
→
05/23 02:12, 6年前 , 39F
要這樣“定義”也行。所以一開始說是“定義”問題
05/23 02:12, 39F
→
05/23 02:13, 6年前 , 40F
但這不就像是一些無聊的命題可以判斷為真一樣，只是
05/23 02:13, 40F
→
05/23 02:13, 6年前 , 41F
在玩文字遊戲
05/23 02:13, 41F
推
05/23 02:16, 6年前 , 42F
如果考試出這種選項只是咬文嚼字的陷阱，無法欣賞
05/23 02:16, 42F
→
05/23 02:16, 6年前 , 43F
它的數學內涵
05/23 02:16, 43F
推
05/23 02:18, 6年前 , 44F
D大和V大說的都ok
05/23 02:18, 44F
推
05/23 10:49, 6年前 , 45F
數學上只有一個最大值的定義就是了 題目不會出的很
05/23 10:49, 45F
→
05/23 10:49, 6年前 , 46F
差
05/23 10:49, 46F
推
05/25 13:57, 6年前 , 47F
g大：這不是咬文嚼字，別忘了數學本身只是文字遊戲
05/25 13:57, 47F
→
05/25 13:57, 6年前 , 48F
。亂加一些想當然爾（函數有變化才可以討論極值）的
05/25 13:57, 48F
→
05/25 13:57, 6年前 , 49F
條件，你就永遠不知道接下來哪裡會有矛盾，或者哪個
05/25 13:57, 49F
→
05/25 13:57, 6年前 , 50F
定理會出現漏洞。
05/25 13:57, 50F
推
05/26 23:30, 6年前 , 51F
當然是函數有變化，才"需要"討論哪裡極大，哪裡極小
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→
05/26 23:30, 6年前 , 52F
。都說"常數"函數，是要"討論"什麼?QQ
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→
05/26 23:31, 6年前 , 53F
w大也掉入文字陷阱
05/26 23:31, 53F
→
05/28 17:31, 6年前 , 54F
沒有什麼文字陷阱。數學拿掉語言就什麼都不剩了，不
05/28 17:31, 54F
→
05/28 17:31, 6年前 , 55F
尊重文字，又哪來別的本質？
05/28 17:31, 55F
→
05/28 17:33, 6年前 , 56F
常數函數本身或許很無趣，但它是很多東西的連結點。
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→
05/28 17:34, 6年前 , 57F
舉例來說，在球面上若兩個不同函數都可以連續的變成
05/28 17:34, 57F
→
05/28 17:34, 6年前 , 58F
常數函數，則兩者有同樣的拓璞性質。
05/28 17:34, 58F
→
05/28 17:35, 6年前 , 59F
要證明這兩個函數有什麼性質一樣，最直接的方法就是
05/28 17:35, 59F
→
05/28 17:36, 6年前 , 60F
全部經過常數函數來對比。
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→
05/28 17:37, 6年前 , 61F
這時如果任何概念被你用「沒有變化就沒有討論價值」
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05/28 17:37, 6年前 , 62F
在常數函數這點上挖了洞沒定義，你就卡關了
05/28 17:37, 62F
→
05/28 17:39, 6年前 , 63F
如果你不喜歡拓璞，我們也可以講bifurcation，講函
05/28 17:39, 63F
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05/28 17:40, 6年前 , 64F
數的局部極點數目怎麼變化，性質怎麼改變...啊這其
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05/28 17:40, 6年前 , 65F
實也是拓璞嘛。
05/28 17:40, 65F
→
05/28 17:41, 6年前 , 66F
你不接受常數函數有極值，所有的證明就要繞過它。
05/28 17:41, 66F
→
05/28 17:42, 6年前 , 67F
大概也許沒有不可以，但絕對是自討苦吃。
05/28 17:42, 67F
推
05/28 18:17, 6年前 , 68F
數學上是需要要討論常數上有極值的 一般是為了定理
05/28 18:17, 68F
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05/28 18:17, 6年前 , 69F
的完整性與簡單性
05/28 18:17, 69F
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05/28 18:19, 6年前 , 70F
ex: (Thm) 任何連續函數在 [a,b] 上 必有最大值與
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05/28 18:19, 6年前 , 71F
最小值
05/28 18:19, 71F
→
05/28 18:20, 6年前 , 72F
但常數函數也是連續函數 你總不能定義常數函數不連
05/28 18:20, 72F
→
05/28 18:20, 6年前 , 73F
續吧 所以只能挖掉
05/28 18:20, 73F
→
05/28 18:23, 6年前 , 74F
可是不是只有常數函數要挖 |x+1|+|x-1| 這種函數要
05/28 18:23, 74F
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05/28 18:23, 6年前 , 75F
挖 f^+ 也要挖 dirichlet function 要不要挖呢
05/28 18:23, 75F
→
05/28 18:23, 6年前 , 76F
這樣太麻煩了 不如定義常數也有極值
05/28 18:23, 76F
→
05/28 18:24, 6年前 , 77F
就像 0!=1 一樣 不這樣定義也行 但排列組合的公式
05/28 18:24, 77F
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05/28 18:24, 6年前 , 78F
會變的很醜
05/28 18:24, 78F
→
05/28 18:27, 6年前 , 79F
啊 dirichlet function不連續XD
05/28 18:27, 79F
→
05/28 18:28, 6年前 , 80F
不然 sin(1/x) 好了 這個也很好玩
05/28 18:28, 80F
→
05/28 18:29, 6年前 , 81F
把 sin(1/x) 塞進 fat cantor set 就更好玩了
05/28 18:29, 81F
推
06/05 01:59, 6年前 , 82F
w大與d大意見都不錯。我的意思是當題目設定在“找
06/05 01:59, 82F
→
06/05 01:59, 6年前 , 83F
極值”，
06/05 01:59, 83F
→
06/05 02:00, 6年前 , 84F
卻把常數函數列為可能選項，這是一種陷阱。
06/05 02:00, 84F
推
06/05 02:01, 6年前 , 85F
常數函數可以“定義”為沒有極值，就像w大說的可能
06/05 02:01, 85F
→
06/05 02:01, 6年前 , 86F
在其他地方有點麻煩。
06/05 02:01, 86F
→
06/05 02:02, 6年前 , 87F
d大舉的絕對值函數的例子，它整體還是有增減變化。
06/05 02:02, 87F
推
06/05 02:05, 6年前 , 88F
常數函數可以“定義”到處都極大（最大），到處都
06/05 02:05, 88F
→
06/05 02:05, 6年前 , 89F
極小（最小）。它就不是“討論”或觀察“增減變化
06/05 02:05, 89F
→
06/05 02:05, 6年前 , 90F
”所得到的。
06/05 02:05, 90F
→
06/05 02:06, 6年前 , 91F
就是文字陷阱罷了。如果題目指定在一次以上多項式，
06/05 02:06, 91F
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06/05 02:06, 6年前 , 92F
三角，指對數，就沒這些問題了。
06/05 02:06, 92F
→
06/05 02:07, 6年前 , 93F
這不就是高中微積分要學的重點，討論“增減變化”得
06/05 02:07, 93F
→
06/05 02:07, 6年前 , 94F
到極值。
06/05 02:07, 94F
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