[分析] 陶哲軒實分析(簡體字)

看板Math作者 (ttPtt)時間6年前 (2019/05/09 15:08), 編輯推噓1(1推 0噓 27→)
留言28則, 5人參與, 6年前最新討論串1/1
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請教例題3.4.5 請問此例為何f(-1)({1,2,3})={1}？ 謝謝版友 ----- Sent from JPTT on my HTC_X10u. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.137.156 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557385707.A.C39.html
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05/09 15:33, 6年前 , 1F
不然你覺得是?
05/09 15:33, 1F
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05/09 15:36, 6年前 , 2F
f-1是反函數(
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05/09 16:42, 6年前 , 3F
就照定義3.4.4 f^(-1)({1,2,3})={x:f(x)\in{1,2,3}}
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05/09 16:42, 6年前 , 4F
滿足的x只有f(1)=2
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05/09 19:08, 6年前 , 5F
inverse image 反(逆)像集
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05/09 19:09, 6年前 , 6F
在微積分看到的f^-1通常是反函數
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05/09 19:10, 6年前 , 7F
但反函數會要求定義在原函數range的某個subset
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05/09 19:11, 6年前 , 8F
例題裡這個f就是可逆的 所以反函數存在
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05/09 19:12, 6年前 , 9F
f^-1(y)=y/2, for y ={2,4,6}
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05/09 19:14, 6年前 , 10F
由於f^-1可能表示反函數或者反像集
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05/09 19:14, 6年前 , 11F
通常是用()裡面是甚麼來判斷是甚麼意思
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05/09 19:16, 6年前 , 12F
反向集只要原函數有定義，就能表示
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05/09 19:19, 6年前 , 13F
比如f(x)=x^2, x是實數,很明顯f^-1不存在
05/09 19:19, 13F
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05/09 19:20, 6年前 , 14F
除非我們限縮原函數的domain，比如改成正實數
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05/09 19:21, 6年前 , 15F
但反向集依然能表示，比如f^-1(4)={2,-2}
05/09 19:21, 15F
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05/09 19:22, 6年前 , 16F
或者f^-1([0,4])=[-2,2]
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05/10 08:18, 6年前 , 17F
哦，看懂了，所以關鍵是f(1)=2，且f(-1)(2)=1，只有
05/10 08:18, 17F
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05/10 08:18, 6年前 , 18F
1這個元素屬於一開始定義的定義域{1,2,3}，同時也是
05/10 08:18, 18F
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05/10 08:18, 6年前 , 19F
反函數的值域，是這樣嗎？想瞭解自己的觀念是否有誤
05/10 08:18, 19F
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05/10 08:18, 6年前 , 20F
？
05/10 08:18, 20F
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05/10 08:18, 6年前 , 21F
一樓，我打f(-1)是因為避免橫式輸入與(f(x))^-1混淆
05/10 08:18, 21F
推
05/10 14:24, 6年前 , 22F
對，不過建議你暫時放下反函數，後面應該會一直遇到
05/10 14:24, 22F
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05/10 14:24, 6年前 , 23F
f^-1(E)等等的符號，都是inverse image
05/10 14:24, 23F
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05/10 14:25, 6年前 , 24F
也許是定義measuable 或者continuous function
05/10 14:25, 24F
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05/10 14:26, 6年前 , 25F
這邊這個符號就是反像集，迷糊了就回來看定義
05/10 14:26, 25F
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05/10 14:26, 6年前 , 26F
自己舉幾個例子想一想
05/10 14:26, 26F
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05/10 17:58, 6年前 , 27F
(f(x))^-1是倒數，不用擔心這邊有人會混淆啦XD
05/10 17:58, 27F
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05/12 12:49, 6年前 , 28F
瞭解，謝謝各位
05/12 12:49, 28F
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