關於一題積分不同做法卻得到不同的結果

看板Math作者 (leeleo)時間5年前 (2019/05/07 09:06), 編輯推噓1(1推 0噓 18→)
留言19則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/1cvNB7z.jpg
題目跟兩個不同做法寫在圖片中，第一個做法是轉成雙變數再改變積分順序，第二個做 法是利用已知的積分結果，去推得答案。 但是不解的是為何兩個方法不同，結果也不同，謝謝各位。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.142.142 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1557191168.A.0E6.html
→
05/07 09:15, 5年前 , 1F
上面的做法你要確定裡面的函數可積才可以換順序
05/07 09:15, 1F
→
05/07 09:16, 5年前 , 2F
下面的做法第一項為何是\pi/4?
05/07 09:16, 2F
→
05/07 09:46, 5年前 , 3F
抱歉，應該是π/2才對，所以結果是0。
05/07 09:46, 3F
→
05/07 09:51, 5年前 , 4F
但是不解的是，cosy跟1/x不是都可積嗎?
05/07 09:51, 4F
推
05/07 10:24, 5年前 , 5F
1/x看起來在你的積分範圍內不可積
05/07 10:24, 5F
→
05/07 10:42, 5年前 , 6F
大概了解了，感謝
05/07 10:42, 6F
→
05/07 13:30, 5年前 , 7F
不好意思又遇到一個問題
05/07 13:30, 7F
→
05/07 13:30, 5年前 , 8F
05/07 13:30, 8F
→
05/07 13:32, 5年前 , 9F
因為這題解答就是用這種做法去積分的，但是他的1/
05/07 13:32, 9F
→
05/07 13:32, 5年前 , 10F
x也是不可積，那為什麼這個式子會成立呢?
05/07 13:32, 10F
→
05/07 13:42, 5年前 , 11F
因為他不是1/x
05/07 13:42, 11F
→
05/07 14:00, 5年前 , 12F
還是不太能理解...能請大大說明一下嗎？因為目前只
05/07 14:00, 12F
→
05/07 14:00, 5年前 , 13F
有觀察到分子如果是sinx在那個上下限是不可積的，
05/07 14:00, 13F
→
05/07 14:00, 5年前 , 14F
但是arctan是可積的。
05/07 14:00, 14F
→
05/07 14:01, 5年前 , 15F
看不太出來兩個分母都是x有什麼差別。
05/07 14:01, 15F
→
05/07 15:21, 5年前 , 16F
後來想通它們的差別了@@
05/07 15:21, 16F
→
05/09 23:04, 5年前 , 17F
問題不在1/x，畢竟積分下界都很乖，是代無限大進去
05/09 23:04, 17F
→
05/09 23:04, 5年前 , 18F
才壞掉。
05/09 23:04, 18F
→
05/09 23:10, 5年前 , 19F
sin 的極限不存在才是原因。
05/09 23:10, 19F
‣ 更多 ac01965159 的文章
文章代碼(AID): #1SqDe03c (Math)