[微積] 連鎖律的理解疑惑
從一個簡單的事物開始:
假設有一台車子 他每小時可以開50公里
然後他每開1公里就要消耗2公升的汽油 (假設)
那們他一小時所需要耗費的油量就是 50*2=100公升
同樣的 相對於變化率的連鎖變化率 dy/dx=dy/du*du/dx
也是基於類似上面的關係 (變化率的單位合成轉換)
只是我不太懂，在微積分的連鎖律裡面
(其公式為 f'(g(x))*g'(x))
我一直無法理解為什麼還要乘上一個 g'(x)
我舉子例子
假設 f(u)=u^2+1
u=g(x)=x^2+1x
求這兩個函式的變化關係
可以使用連鎖律解答
但是我的問題就來了 這很明顯不是單位上的變更
而是相對於函數的對應位置 (我沒有看到單位關係)
為什麼這個是可行的呢? 先感謝各位的解惑
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.82.221.205
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※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 08:25:27
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 08:33:02
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應該可以這樣想吧? 例如開頭 假設 v(t) 用來表示在t時刻的速度 公里/小時
c(v(t)) 代表這個速度的耗油量 公升/公里
因為速度維持在50(公里/小時) 那v(t)會是一個常數函數 v(t)=50
而c先設為一個分段常數函數 只知道 c(50)=2
之後 那妳可以想成函數 f(t)=v(t)*c(v(t))
所以根據上面 開了t小時
欲求t=1的時候(此時刻耗油量)
f(1)=v(1)*c(v(1))=100 公升/小時
注意上面兩個單位分別是
(公里/小時) 和 (公升/公里)
其實這個例子不好
假設工廠的總生產成本是生產量的函數，而生產量是工作時間的函數
若 C、q和 t 分別代表 成本 生產量 和 時間 則
[成本相對於生產量的變化率]=dC/dq (元/單位)
[生產量相對於時間的變化率]=dq/dt (單位/小時)
根據連鎖律 dC/dt=dC/dq*dq/dt (元/小時)
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因為我不太能接受別人教的記憶法則@@
就是 df/dg*dg/dx=df/dx dg可以約分消掉的奇怪觀念...
我的問題不是 代換函數的問題 而是他們為什麼要"乘"在一起
謝謝你><
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 18:19:54
※ 編輯: wa007123456 (111.82.221.205), 05/02/2019 18:31:51
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