[微積] 弧線積分 上下限疑問

看板Math作者 (SIGMA)時間6年前 (2019/03/15 19:10), 編輯推噓4(4推 0噓 18→)
留言22則, 3人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/CWA1Io9.jpg
這題 如果用dx的方式積應該是鉛筆寫的那樣沒錯吧 從0積到a 可是換成dt為什麼不是從pi/2積到0 知道注意那邊寫的 如果從pi/2積到0 出來的長度就 會變負的 但為什麼會這樣 因為dx換dt得概念不是跟變數變換一樣嗎 ex:integral(0~1) x+1 dx 令u=x+1 則積分變 為 integral (1~2) u du 為什麼圖片中卻不用符合這個 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.160.205.148 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1552648241.A.ED9.html
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03/15 20:16, 6年前 , 1F
因為x=0到x=a相當於從t=pi/2到t=0
03/15 20:16, 1F
推
03/15 20:27, 6年前 , 2F
dx/dt 是負的，他乘進根號裡時差一個負號，積分
03/15 20:27, 2F
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03/15 20:28, 6年前 , 3F
上下限就交換了
03/15 20:28, 3F
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03/15 20:45, 6年前 , 4F
一樓 對啊我想的就是這樣 但書上是0～pi/2
03/15 20:45, 4F
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03/15 20:47, 6年前 , 5F
二樓 那這樣算弧長 弧長面積的時候 如果用參數式算
03/15 20:47, 5F
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03/15 20:47, 6年前 , 6F
上下限都是從小到大嗎
03/15 20:47, 6F
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03/15 20:49, 6年前 , 7F
因為假如其他題dx/dt是正的時候 就沒有負號的問題
03/15 20:49, 7F
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03/15 20:49, 6年前 , 8F
上下限也會由小到大
03/15 20:49, 8F
推
03/15 21:09, 6年前 , 9F
dx/dt是正的話，上下限就不用換吧
03/15 21:09, 9F
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03/15 21:12, 6年前 , 10F
恩恩 上面有說 不用換的話 就會也是由小積到大 所以
03/15 21:12, 10F
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03/15 21:12, 6年前 , 11F
可以理解成算弧長代公式的時候 上下限都是從小開始
03/15 21:12, 11F
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03/15 21:12, 6年前 , 12F
積嗎？
03/15 21:12, 12F
推
03/15 21:57, 6年前 , 13F
為什麼你堅持上限要比下限大呢？我是看不出這個必要
03/15 21:57, 13F
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03/15 22:02, 6年前 , 14F
呃 不是堅持要 是弧長這個公式的時候都會變成上限
03/15 22:02, 14F
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03/15 22:02, 6年前 , 15F
比下限大不是嗎
03/15 22:02, 15F
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03/15 22:05, 6年前 , 16F
不然 integral [(dx/dt)^2+(dy/dt)^2]^1/2 dt上限
03/15 22:05, 16F
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03/15 22:05, 6年前 , 17F
比下限小 積出來的弧長會是負的
03/15 22:05, 17F
推
03/15 22:14, 6年前 , 18F
如果你從這個角度出發，上限要比下限大沒錯
03/15 22:14, 18F
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03/15 22:14, 6年前 , 19F
所以現在問題在哪裡？
03/15 22:14, 19F
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03/15 22:18, 6年前 , 20F
那現在沒問題了 剛剛最後一個問題是確認用”弧長公
03/15 22:18, 20F
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03/15 22:18, 6年前 , 21F
式”做積分 上限是不是要比下限大
03/15 22:18, 21F
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03/15 22:18, 6年前 , 22F
謝謝
03/15 22:18, 22F
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