[線代] 特徵值一問

看板Math作者 (EDWIN)時間6年前 (2019/02/26 23:26), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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想問一下A是一個m*n的複數矩陣 (A^H)*A和A*(A^H)兩個矩陣的最大特徵值會一樣嗎？ ^H表transpose conjugate. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.74.79.20 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1551194795.A.249.html
推
02/27 01:11, 6年前 , 1F
用 SVD 將 A 拆成 U E V^H
02/27 01:11, 1F
→
02/27 01:12, 6年前 , 2F
可以得到 (A^H)*A 的特徵值是 (E^H)*E 的對角線
02/27 01:12, 2F
→
02/27 01:12, 6年前 , 3F
A*(A^H) 同理 因此顯然最大特徵值是一樣的
02/27 01:12, 3F
→
02/27 01:14, 6年前 , 4F
事實上它們的特徵值 除了0之外是相同的
02/27 01:14, 4F
→
02/27 15:31, 6年前 , 5F
謝謝
02/27 15:31, 5F
推
02/27 16:24, 6年前 , 6F
他們的特徵方程可以用Sylvester定理計算，能知道只
02/27 16:24, 6F
→
02/27 16:25, 6年前 , 7F
差 |m-n| 個λ。
02/27 16:25, 7F
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