[分析] Wheeden & Zygmund 2/e - Lemma 7.3

看板Math作者 (Steve)時間5年前 (2019/02/17 00:25), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
大家晚安!有個問題想請教各位，請看圖： https://imgur.com/u2AwQT6
目前卡在紅色箭頭的部分，無法理解作者為何可以用性質(1)假設f非負，請賜教，感謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.233.124 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550334324.A.50F.html
推
02/17 00:28, 5年前 , 1F
因為f^+和f^-都是非負函數。那個WLOG說的是：
02/17 00:28, 1F
→
02/17 00:29, 5年前 , 2F
f^+非負，blabla，f^+有性質A。同理，f^-也有。
02/17 00:29, 2F
→
02/17 00:30, 5年前 , 3F
由(1)，f = f^+ + (-1)*f^- 也有性質A。
02/17 00:30, 3F
抱歉，我還是看不出來，只知道若f非負，則f^+ = f ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 08:06:51
推
02/17 08:13, 5年前 , 4F
作者是反過來寫的
02/17 08:13, 4F
→
02/17 08:13, 5年前 , 5F
例如要定義 2^x
02/17 08:13, 5F
→
02/17 08:14, 5年前 , 6F
由於所有實數都能用有理數趨近 所以可以先做有理數
02/17 08:14, 6F
→
02/17 08:14, 5年前 , 7F
有理數是兩個整數的比值 所以可以先定義整數
02/17 08:14, 7F
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02/17 08:14, 5年前 , 8F
由倒數定義 可以定義 0 和 正整數就好
02/17 08:14, 8F
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02/17 08:15, 5年前 , 9F
正整數可以用 1 遞迴定義 所以只要 0 和 1 就好
02/17 08:15, 9F
→
02/17 08:15, 5年前 , 10F
但實際上 整個定義流程是
02/17 08:15, 10F
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02/17 08:16, 5年前 , 11F
先定義 0, 1 -> N -> Z -> Q -> R
02/17 08:16, 11F
→
02/17 08:16, 5年前 , 12F
所以應該要思考 如果 f >= 0 都對 那一般 f 對不對
02/17 08:16, 12F
→
02/17 08:17, 5年前 , 13F
這可以由 f = f^+ + f^- 和性質(1)做出來
02/17 08:17, 13F
謝謝，我總算知道兩位表達的意思了，感謝。 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 09:44:59 抱歉，可以再問一個問題嗎?請問接下來為何可以假設f是simple呢?謝謝。 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 14:15:09
推
02/17 14:25, 5年前 , 14F
因為如果證明simple function滿足這個性質，則照前
02/17 14:25, 14F
→
02/17 14:25, 5年前 , 15F
一句的論述，非負的f就會滿足這個性質
02/17 14:25, 15F
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02/17 14:26, 5年前 , 16F
這種論述就是不停的做化簡 到最簡單的情形
02/17 14:26, 16F
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!我好像知道了!!!!! ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/17/2019 14:35:01 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 11:42:15
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