[中學] 一元二次 & 因式分解

看板Math作者 (vvrr)時間7年前 (2019/02/16 16:40), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
有兩題，想到的方法似乎都卡住了，因此上來求救 1. 設f(x) = mx^2 + (n+1)x + (n+5) 若對任意實數 n，恰存在兩相異實數 a,b使得 f(a)=a，f(b)=b，則實數m範圍為？ 這題我把它轉換成「y=f(x)與y=x有相異兩實根」去解判別式>0， 但是到 n^2 > 4(n+5)m 就卡住了… 2. 設 x^21 + 1 = f(x)g(x)，其中 f(x)為 8次整係數多項式 g(x)為13次整係數多項式 求f(2) 這題我試了兩種分解方式，都湊不出8次和13次的結果 1) (x^7)^3 + 1 = (x^7 + 1)(x^14 - x^7 + 1) = (x + 1)(x^6...+1)(x^14...+1) 1次6次14次 2) (x^3)^7 + 1 = (x^3 + 1)(x^18 - x^15 ... +1) = (x + 1)(x^2...+1)(x^18 ... +1) 1次2次18次 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.147.7.105 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1550306457.A.3F8.html
→
02/16 17:02, 7年前 , 1F
想想 2) 的 x^2-x+1 是不是 x+1 的因式? 不是
02/16 17:02, 1F
→
02/16 17:03, 7年前 , 2F
是不是 x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1 的因式? 也不是
02/16 17:03, 2F
→
02/16 17:03, 7年前 , 3F
那 x^2-x+1 不就只能是 x^14-x^7+1 的因式了嗎
02/16 17:03, 3F
→
02/16 17:04, 7年前 , 4F
!
02/16 17:04, 4F
由1) = (x + 1)(x^6...+1) (x^2 - x + 1) (x^12 + x^11 - x^9 - x^8 + x^6 - x^4 - x^3 + x + 1) ∴ f(x) = (x^6 - x^5 ... + 1)(x^2 - x + 1) f(2) = 43 * 3 = 129 感謝 <(_ _)> ※ 編輯: vvrr (27.147.7.105), 02/16/2019 17:20:07
推
02/16 17:07, 7年前 , 5F
1. n 的判別式 < 0
02/16 17:07, 5F
所以要再轉換： n^2 > 4(n+5)m 對所有n均成立 ==> n^2 - 4mn - 20m > 0 對所有n均成立 ==> Δn = 16m^2 + 80m < 0 ==> -5 < m < 0 非常謝謝 ※ 編輯: vvrr (27.147.7.105), 02/16/2019 17:23:04 ※ 編輯: vvrr (27.147.7.105), 02/16/2019 17:24:30
推
02/16 22:17, 7年前 , 6F
小心一下，1)整係數的話還能允許答案*(-1)。
02/16 22:17, 6F
→
02/18 02:05, 7年前 , 7F
是耶，都忘記了0rz....謝謝
02/18 02:05, 7F
‣ 更多 vvrr 的文章
文章代碼(AID): #1SPyoPFu (Math)