[幾何] diff. of a mapping between surfaces

看板Math作者 (Steve)時間5年前 (2019/02/05 00:50), 5年前編輯推噓7(7推 0噓 13→)
留言20則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
新年快樂。想問可微的定義，謝謝。 設S_1、S_2皆為regular surface（假設您看過do Carmo之類的書，定義就不多說了） F:S_1→S_2 且p屬於S_1 請問定義F在p的可微性時，為何必須分別從S_1、S_2抓出一個參數化x、y，然後 看y^(-1)。F。x的可微性？更確切的說，我覺得很奇怪，為何多合成y^(-1)？為什麼 不看F。x就好？當初在定義ｆ:A\subset R^n→R^m 的可微性時，了不起就限制A是一個 開集，但印象中沒有在管值域f(A)的形狀，怎麼到曲面論就開始限制？請賜教，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.233.124 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549299009.A.F6B.html
推
02/05 05:59, 5年前 , 1F
難道不是因為可微分只定義在 R^n -> R^m 嗎
02/05 05:59, 1F
推
02/05 06:27, 5年前 , 2F
你是對的 但這樣定義有個好處 就是我們不用去談這兩
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02/05 06:27, 5年前 , 3F
個曲面究竟在多少維度 例如同樣的球面 你可以放在R3
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02/05 06:27, 5年前 , 4F
也可以放在R4 但通過這樣的定義 你只要確認R2 到R2
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02/05 06:28, 5年前 , 5F
的可微性 在之後的流形論 我們就不再談論這個曲面到
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02/05 06:28, 5年前 , 6F
底是活在哪個維度中了 只考慮原本曲面本身的維度
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推
02/05 06:49, 5年前 , 7F
推
02/05 06:49, 7F
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02/05 10:09, 5年前 , 8F
我們不會做沒有座標的問題，所以會討論他拉到Rn之後
02/05 10:09, 8F
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02/05 10:09, 5年前 , 9F
，這樣的好處是座標粗乃惹
02/05 10:09, 9F
謝謝各位。稍微翻過微分幾何後，現在我是這麼理解的: 未來，在抽象的架構下，曲面不見得是歐氏空間中的點集，可能只是某些不具幾何意義 的物件所成的集合，在這種情況下，如要用歐氏空間的可微性定義F的可微性，必須透過 定義域在歐氏空間的x、y搭起橋梁，故有y^(-1)。F。x，為了保持一致性，在大學部的 曲面論就引進如此定義，到了研究所階段，歐氏空間的曲面映射就會形成一個特例。 ※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/05/2019 14:34:52
推
02/05 14:50, 5年前 , 10F
可是不具幾何意義的東西不會被叫做曲面啊。
02/05 14:50, 10F
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02/05 14:58, 5年前 , 11F
很多時候外在結構很好用，但是用坐標的好處是可以
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02/05 14:58, 5年前 , 12F
看出內蘊結構。外在結構幾乎存在，由嵌入定理保證
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02/05 14:58, 5年前 , 13F
。
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推
02/06 14:39, 5年前 , 14F
不具幾何意義？你說的是畫不出來吧（？
02/06 14:39, 14F
推
02/10 09:56, 5年前 , 15F
你可想像球送到
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02/10 09:57, 5年前 , 16F
球的微分是指甚麼嗎?
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02/10 09:57, 5年前 , 17F
在"抽象空間"下，F。X是很難想像可微分的意義，但因
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02/10 09:58, 5年前 , 18F
為局部都是歐式空間下，y^-1的合成，讓你能具體定義
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02/10 09:58, 5年前 , 19F
("推廣")在抽象空間之間的微分是甚麼.
02/10 09:58, 19F
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02/10 10:00, 5年前 , 20F
球面->球面
02/10 10:00, 20F
※ 編輯: rtyxn (140.112.233.124), 02/22/2019 11:42:44
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