[微積] 一階ODE穩定性

看板Math作者 (oblivion87)時間7年前 (2019/02/03 17:19), 編輯推噓4(4推 0噓 11→)
留言15則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
請問一階ODE如果equilibrium有重根或虛根要像系統ODE一樣額外討論嗎，還是就直接計 算就好，還有如果f'(-1)=0，這個點到底要當做穩定還是不穩定呢，網路上找不太到一階 ODE穩定性，系統ODE反而一堆...麻煩板上了。 https://i.imgur.com/QyHmKNj.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.24.214 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1549185560.A.66C.html
推
02/03 18:15, 7年前 , 1F
u=-1是saddle吧。u<-1的時候會收斂過來，但是u>-1的
02/03 18:15, 1F
→
02/03 18:16, 7年前 , 2F
不會過來。u=1就是stable。
02/03 18:16, 2F
→
02/03 18:39, 7年前 , 3F
V大你是用direction field判斷的嗎？
02/03 18:39, 3F
→
02/03 19:15, 7年前 , 4F
是，但從du/dt的正負號來看應該很明顯啊。
02/03 19:15, 4F
→
02/03 19:50, 7年前 , 5F
因為我在網路上看到用線性化來判斷好像挺快的
02/03 19:50, 5F
→
02/03 19:51, 7年前 , 6F
可是找不到完整的定理，看來還是用方向場好了
02/03 19:51, 6F
→
02/03 20:40, 7年前 , 7F
線性化確實挺方便的，但-1那邊線性化後會變成無法
02/03 20:40, 7F
→
02/03 20:40, 7年前 , 8F
判斷，要做二階檢驗。
02/03 20:40, 8F
推
02/03 21:23, 7年前 , 9F
線性化就是把du/dt做一階泰勒展開近似
02/03 21:23, 9F
→
02/03 21:25, 7年前 , 10F
一階項是零就得看二階，如果二階還是零就看三階
02/03 21:25, 10F
→
02/03 21:28, 7年前 , 11F
重點是你要想辦法知道一離開u =-1你會往哪邊跑罷了
02/03 21:28, 11F
→
02/03 21:28, 7年前 , 12F
。展開到剛好夠用就好。
02/03 21:28, 12F
→
02/03 21:38, 7年前 , 13F
懂了，謝謝各位！
02/03 21:38, 13F
推
02/03 22:31, 7年前 , 14F
神愛世人
02/03 22:31, 14F
推
02/04 11:27, 7年前 , 15F
☁
02/04 11:27, 15F
‣ 更多 oblivion87 的文章
文章代碼(AID): #1SLh8OPi (Math)