[微積] 請教一題證明題

看板Math作者 (leeleo)時間7年前 (2019/01/21 20:12), 編輯推噓3(3推 0噓 28→)
留言31則, 5人參與, 7年前最新討論串1/1
想請教板上大大有關偏微分的一題，沒有頭緒該從何做起，題目如下。https://i.imgu r.com/dvLQ6i0.jpg 謝謝各位大大。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.8.72.150 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1548072761.A.908.html
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01/21 20:13, 7年前 , 1F
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01/21 20:39, 7年前 , 2F
dx/dx=1, dx/dy=0
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01/21 21:21, 7年前 , 3F
不好意思，為什麼dx/dy會是0呢？
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推
01/22 12:19, 7年前 , 4F
什麼條件都沒有啊.....
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推
01/22 17:51, 7年前 , 5F
應該要給x, y獨立的條件
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01/22 21:58, 7年前 , 6F
其實我在試的時候，如果算∂x/∂u的時候，就把u,v
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視為獨立，而算∂u/∂x的時候就把x,y視為獨立，這
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樣算的話，我代幾個式子算看看真的都符合
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01/22 21:59, 7年前 , 9F
這是我代式子的結
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果
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令 F(u, v)=(x, y), 則全微分矩陣
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DF = [[dx/du, dx/dv],[dy/du, dy/dv]]
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考慮反函數 G(x, y)=(u, v), 全微分矩陣
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DG = [[du/dx, du/dy],[dv/dx, dv/du]]
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01/22 23:14, 7年前 , 15F
根據連鎖律 (DF)。(DG) = D(F。G) = I_2 單位矩陣
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01/23 02:08, 7年前 , 16F
先謝謝大大的回答，想問的是有沒有不用微分矩陣就
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01/23 02:08, 7年前 , 17F
能證明的方法呢？因為書中尚未提到這種做法。
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01/23 03:05, 7年前 , 18F
那就普通全微分啊
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01/23 03:08, 7年前 , 19F
dx/dz = dx/du du/dz + dx/dv dv/dz
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01/23 03:08, 7年前 , 20F
其實你不覺得 你自己舉的例子很像矩陣嗎 就是那個
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01/23 03:12, 7年前 , 21F
dx/du 那行是正常的微分矩陣
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01/23 03:12, 7年前 , 22F
解聯立方程那行就是反矩陣
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01/23 03:12, 7年前 , 23F
而且把上下兩部分併起來 不就有單位矩陣了嗎
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01/23 09:25, 7年前 , 24F
哦哦～那邊看懂了
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01/23 09:25, 7年前 , 25F
只是如果式子中有類似u*v*sin(u*v)這種隱函式，還
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01/23 09:25, 7年前 , 26F
能用矩陣的想法去想嗎？
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01/23 13:43, 7年前 , 27F
隱函數定理就是在講這件事 可以這樣想沒錯 不過那
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01/23 13:43, 7年前 , 28F
個就不好證明了
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01/23 13:44, 7年前 , 29F
嗯 還是叫反函數定理? 分析快忘光了...
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推
01/23 13:48, 7年前 , 30F
怕搞錯的話，隱函數定理就好，通常都涵蓋反函數。
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01/23 19:11, 7年前 , 31F
好的，謝謝
01/23 19:11, 31F
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