[機統] X<=Y, imply E(X)<=E(Y)??
大家好，最近有個疑問，
假設X, Y為任意的隨機變數，
如果X<=Y （i.e. X小於或等於Y），
則E(X)<=E(Y) （i.e. X的期望值小於或等於Y的期望值）。
這會成立嗎？或還需要什麼條件才會成立。
給大家特別的例子，
例子1：
令Y=X+1, E(Y)=E(X)+1,
因此X<=Y=X+1,
則E(X)<=E(Y)=E(X)+1, 成立。
例子2：
令X服從連續的均勻分配U[0,1]，Y服從連續的均勻分配U[1,2]。
因此X<=Y,
且E(X)=0.5<=E(Y)=1.5成立。
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抱歉，能說的在詳細一點嗎？我從期望值的定義得不出來這樣的結果。
https://i.imgur.com/k6CJLGc.jpg
或是說X<=Y, 有保證f_X(X)<=f_Y(Y)??
※ 編輯: sjgc5e1p9r (110.28.98.122), 01/21/2019 21:03:07
※ 編輯: sjgc5e1p9r (110.28.98.122), 01/21/2019 21:05:18
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