[微積] 關於函數極值的問題

看板Math作者 (leeleo)時間7年前 (2019/01/17 00:14), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
當要計算函數極值時，通常都會令一階導數為0，之後再令二階導數為0，判斷是否為反 曲點多。 但是如果二階導數為0的話，我有一個想法是可不可以用三階導數來判斷極大極小值，因 為三階導數代表“斜率變化率”的變化率。 以下是舉例說明--------------------------------- 假設一函數之二階導函數在點p為0，但三階為正數，所以代表該點從點p向右移動時，其 斜率的增加率會增大，而斜率的增加率增大，斜率就會增大，以此類推，就可以得到是 一個上凹的圖型。 不知是否可再推廣至5階、6階以上來用這方法判斷是否為極值。 先謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.8.74.77 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547655295.A.1C0.html
→
01/17 00:45, 7年前 , 1F
你的例子，右側向上凹，左側向上凸喔。
01/17 00:45, 1F
→
01/17 00:46, 7年前 , 2F
是可以的，有些書不提是不想造成太多混亂。
01/17 00:46, 2F
→
01/17 01:54, 7年前 , 3F
我那個例子是這樣的
01/17 01:54, 3F
→
01/17 01:55, 7年前 , 4F
只是我想說是不是只要遇到2階微分為0的式子，我就
01/17 01:55, 4F
→
01/17 01:55, 7年前 , 5F
可以把它一直微分，然後再判斷極大極小值
01/17 01:55, 5F
推
01/17 01:55, 7年前 , 6F
只要可以微分，就可以這樣做。
01/17 01:55, 6F
→
01/17 01:59, 7年前 , 7F
好的了解，謝謝大大
01/17 01:59, 7F
→
01/17 02:01, 7年前 , 8F
那麼如果雙變數函數的二階微分為0的話，是否可依循
01/17 02:01, 8F
→
01/17 02:01, 7年前 , 9F
單變數的規則呢？
01/17 02:01, 9F
→
01/17 02:01, 7年前 , 10F
01/17 02:01, 10F
→
01/17 02:01, 7年前 , 11F
因為書中似乎沒提到二階微分為0的情況
01/17 02:01, 11F
→
01/17 02:05, 7年前 , 12F
可以是可以，但是沒有那麼好用的簡單規則喔。
01/17 02:05, 12F
→
01/17 02:17, 7年前 , 13F
能請大大提供一下大概方法或是搜尋關鍵字嗎？謝謝
01/17 02:17, 13F
→
01/17 02:29, 7年前 , 14F
泰勒展開。
01/17 02:29, 14F
‣ 更多 ac01965159 的文章
文章代碼(AID): #1SFrX_70 (Math)