[線代] 線性映射 考古題一題

看板Math作者 (cevian)時間6年前 (2019/01/15 01:45), 6年前編輯推噓2(2推 0噓 2→)
留言4則, 1人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/YY821zS.jpg
想請教的是圖中的這題 其實自己不是很懂題目想要問的內涵 感覺好像是要找一個線性映射的矩陣 但又扯上二次式（？ 看了很久還是沒有頭緒… 有請版上高手幫忙解惑 希望能給點提示 非常謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.26.27.238 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547487951.A.662.html
推
01/15 01:49, 6年前 , 1F
把二次式改寫成x^T A x，其中x=(x_1,x_2)
01/15 01:49, 1F
→
01/15 01:50, 6年前 , 2F
並且A為對稱矩陣，所以A可以對角化
01/15 01:50, 2F
推
01/15 01:52, 6年前 , 3F
所以x^T A x = x^T SDS^T x = (S^T x)^T D (S^T x)
01/15 01:52, 3F
→
01/15 01:53, 6年前 , 4F
再令y = S^T x
01/15 01:53, 4F
瞭解了！非常謝謝您 ※ 編輯: cevian (114.26.27.238), 01/15/2019 02:24:48
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