[高中] 複數絕對值的性質

看板Math作者 (古董雜貨店)時間5年前 (2019/01/14 16:02), 編輯推噓2(2推 0噓 18→)
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想請問高手們： 性質(g) 與 (h) 不知道怎麼證明？ 試了一陣子試不出來，若能幫忙很感謝。 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.104.114.84 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547452957.A.BEF.html
推
01/14 16:29, 5年前 , 1F
複數平面座標系統，代點換算，該有理化的，該座標位
01/14 16:29, 1F
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01/14 16:29, 5年前 , 2F
置的。就可以了。
01/14 16:29, 2F
推
01/14 17:01, 5年前 , 3F
01/14 17:01, 3F
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01/14 17:23, 5年前 , 4F
暴力代 z = a+bi 不難算
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01/14 18:00, 5年前 , 5F
謝謝樓上兩位！
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01/14 18:00, 5年前 , 6F
講錯，樓上三位
01/14 18:00, 6F
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01/14 18:02, 5年前 , 7F
https://bit.ly/2SRFRMJ ps.找到一個從頭詳細解說的
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01/14 18:02, 5年前 , 8F
，供有需要的人參考
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01/14 18:05, 5年前 , 9F
To desparato : 我一開始也是設兩複數為z=a+bi, w=c
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01/14 18:05, 5年前 , 10F
+di暴力解，不過這個方法z*w時可證明，但z/w我證明
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01/14 18:05, 5年前 , 11F
不出囧
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01/14 18:05, 5年前 , 12F
，改用極座標後才順利證明
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01/14 19:12, 5年前 , 13F
abs(a+bi/c+di) = abs(ac+bd+(bc-ad)i/c^2+d^2)
01/14 19:12, 13F
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01/14 19:13, 5年前 , 14F
abs(分子)^2 = a^2 c^2+b^2 d^2+a^2 d^2+b^2 c^2
01/14 19:13, 14F
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01/14 19:14, 5年前 , 15F
所以原式 = (sqrt((a^2+b^2)(c^2+d^2)))/(c^2+d^2
01/14 19:14, 15F
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01/14 19:15, 5年前 , 16F
= sqrt((a^2+b^2)/(c^2+d^2))
01/14 19:15, 16F
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01/14 19:17, 5年前 , 17F
若 z 的共軛複數是 c(z) 那 |z|^2 = z c(z)
01/14 19:17, 17F
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01/14 19:18, 5年前 , 18F
加絕對值變成 |z|^2 = |z| |c(z)|
01/14 19:18, 18F
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01/14 19:19, 5年前 , 19F
不對 有更快的方法
01/14 19:19, 19F
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01/14 19:20, 5年前 , 20F
既然 |z/w|*|w| = |(z/w)*w| = |z| 那就沒了XD
01/14 19:20, 20F
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