[其他] 高維尤拉示性數能否作為一種拓樸不變量?已刪文
一般計算尤拉示性數都是透過下面這個簡單公式:
G(V,E,F)=V-E+F=2(1-g)
G:= graph
V:= Vertex 數目
E:= Edge 數目
F:= Face 數目
g:= genus
上述低維度的尤拉示性數的公式可以推廣到高維狀況
V:= 0-dim simplex
E:= 1-dim simplex
F:= 2-dim simplex
blah~~
G(V,E,F,...Kth-simplex)= Σ(-1)^k *N(k)
k
N(k):= 系統中k-dim simplex的總數目
如果不喜歡上述定義方式 使用n維Betti number或許更恰當嚴謹
對於一個系統,能否通過計算此系統在n-dim simplex的數目及尤拉示性數或是Betti num
來定義此系統的"拓樸不變量"
並據此拓樸不變量去建構出Action, 甚至是Lagrangian
然後用此Lagrangian來描述系統的動力學行為?
還是說
尤拉示性數作為一個描述系統拓樸性質的參量其實是不夠嚴謹的
並須使用更嚴格複雜的數學才能定義出一個系統的拓樸不變量和其Action?
感謝!!
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