[線代] 可對角化矩陣e^A的問題

看板Math作者 (潮煞氣der我)時間5年前 (2019/01/13 08:08), 編輯推噓1(1推 0噓 4→)
留言5則, 1人參與, 5年前最新討論串1/1
假如A是一個可對角化矩陣 且特徵值λ包含0 我現在要求e^A 那應該是中間的diagonal 矩陣 都變成e的λ次方 那麼0的那一項會變成1還是0 因為我一開始用的課本是寫1 現在寫另外一本的習題 他用馬克勞林展開結果是0 然後我就被搞混了 還請各位幫忙解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.166.252.219 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1547338107.A.6AD.html
推
01/13 08:20, 5年前 , 1F
A = S D S^(-1)
01/13 08:20, 1F
→
01/13 08:20, 5年前 , 2F
e^A = I + A + A^2/2! + A^3/3! + ...
01/13 08:20, 2F
→
01/13 08:21, 5年前 , 3F
= S (I + D + D^2/2! + D^3/3! + ...) S^(-1)
01/13 08:21, 3F
→
01/13 08:22, 5年前 , 4F
= S e^D S^(-1)
01/13 08:22, 4F
→
01/13 08:22, 5年前 , 5F
照這個寫法 0 會變成 1 吧
01/13 08:22, 5F
‣ 更多 wl02281915 的文章
文章代碼(AID): #1SEe5xQj (Math)