[線代] 向量空間一問

看板Math作者 (We’re living louder)時間7年前 (2018/12/31 14:54), 7年前編輯推噓4(4推 0噓 10→)
留言14則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
假設任意向量x在矩陣A的nullspace裡，也就是Ax=0 等號兩邊同乘A的轉置矩陣，(A^T)Ax=0，所以可知x在(A^T)A的nullspace裡。 接下來就是我的問題了， 為什麼這樣就知道null(A)⊆null(A^T A)， 而不是null(A^T A)⊆null(A) 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.8.67 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1546239287.A.05E.html ※ 編輯: LivingLouder (39.12.8.67), 12/31/2018 14:55:51
推
12/31 14:59, 7年前 , 1F
|Ax|^2 = x^T A^T A x = 0
12/31 14:59, 1F
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12/31 15:03, 7年前 , 2F
樓上這個我知道，我卡在最下面"包含於"的問題
12/31 15:03, 2F
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12/31 15:04, 7年前 , 3F
所以就Ax=0了啊。
12/31 15:04, 3F
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12/31 15:05, 7年前 , 4F
x \in null(A^T A) => |Ax|^2=0 => Ax=0
12/31 15:05, 4F
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12/31 15:13, 7年前 , 5F
那個不是證null(A^T A)⊆null(A)嗎
12/31 15:13, 5F
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12/31 15:15, 7年前 , 6F
只是我不太懂為什麼證null(A)⊆null(A^T A)是先令x
12/31 15:15, 6F
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12/31 15:15, 7年前 , 7F
在null(A)裡
12/31 15:15, 7F
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12/31 15:15, 7年前 , 8F
而不是先令x在null(A^T A)裡
12/31 15:15, 8F
推
12/31 15:25, 7年前 , 9F
因為Ax=0 -> A^TAx=0, 所以Null(A)包含於Null(A^TA)
12/31 15:25, 9F
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12/31 15:26, 7年前 , 10F
只要Ax=0 A^TAx就必定=0 所以Null(A)比較小
12/31 15:26, 10F
推
12/31 15:36, 7年前 , 11F
要證明 X⊆Y 就是要證所有X中的元素都掉在Y裡面
12/31 15:36, 11F
推
12/31 15:44, 7年前 , 12F
抱歉，我看錯問題了。因為你證明了：null(A)的元素
12/31 15:44, 12F
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12/31 15:45, 7年前 , 13F
都在null(A^T A)裡面，一個都不漏。
12/31 15:45, 13F
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12/31 16:31, 7年前 , 14F
我懂了，謝謝各位
12/31 16:31, 14F
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