請教關於數列求合的解題觀念

看板Math作者 (leeleo)時間7年前 (2018/12/29 17:55), 編輯推噓4(4推 0噓 14→)
留言18則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
以下是我看書上的做法，計算過程我了解，但是我不了解的是，為何該這麼做，好像很 難想到說為什麼一直重複做這個動作後，會讓式子最後成為等比級數。 https://imgur.com/a/hTsdJHh 先感謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.8.72.45 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1546077342.A.F9D.html
推
12/29 18:03, 7年前 , 1F
關鍵是差分 聽過嗎ow o
12/29 18:03, 1F
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12/29 18:20, 7年前 , 2F
沒聽過QQ,先去查查看
12/29 18:20, 2F
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12/29 18:46, 7年前 , 3F
不好意思，能否請大大解釋一下與差分的關係呢？
12/29 18:46, 3F
推
12/29 19:19, 7年前 , 4F
設x^n的係數為f(n) 則乘以x視為把x^n的係數改為f(
12/29 19:19, 4F
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12/29 19:19, 7年前 , 5F
n-1) 減下去就是差分了
12/29 19:19, 5F
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12/29 19:20, 7年前 , 6F
當然這樣做的話 前幾項會出bug 所以要分開來看
12/29 19:20, 6F
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12/29 19:23, 7年前 , 7F
差分有很多跟微分相似的地方 這邊用到的是 多項式
12/29 19:23, 7F
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12/29 19:23, 7年前 , 8F
除了常數之外 差分下去次數必定減1 次數減到0就會
12/29 19:23, 8F
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12/29 19:23, 7年前 , 9F
變常數 拿常數當係數的冪級數就是等比級數
12/29 19:23, 9F
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12/29 20:31, 7年前 , 10F
關於差分後次數必定減一的的問題，因為我那個式子
12/29 20:31, 10F
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12/29 20:31, 7年前 , 11F
原本是n^3，變到第三行之後，可以看到係數變成n^3
12/29 20:31, 11F
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12/29 20:31, 7年前 , 12F
-(n-1)^3，此式似乎仍是3次式，是我哪裡理解錯了嗎
12/29 20:31, 12F
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12/29 20:31, 7年前 , 13F
？
12/29 20:31, 13F
推
12/29 23:04, 7年前 , 14F
這是2次式啊XD
12/29 23:04, 14F
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12/30 00:05, 7年前 , 15F
對哦 忘記了，感謝
12/30 00:05, 15F
推
12/30 01:11, 7年前 , 16F
用冪級數函數微分也能做。先把n^3拆成(n+1)n(n-1)+n
12/30 01:11, 16F
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12/30 01:11, 7年前 , 17F
就差不多了。
12/30 01:11, 17F
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12/30 14:41, 7年前 , 18F
感謝提供一個很好的方法
12/30 14:41, 18F
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