關於協變和逆變張量

看板Math作者 (其間)時間5年前 (2018/12/08 11:12), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
請問能不能說在二階張量中協變張量和逆變張量互為逆矩陣? 比方說一個Faraday electromagnetic tensor之協逆變是否互逆? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.117.204.62 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1544238729.A.29F.html
→
12/08 11:39, 5年前 , 1F
當你沒有電磁場的時候，F^{μν}=0，反矩陣是？
12/08 11:39, 1F
→
12/08 11:39, 5年前 , 2F
回到原問題，當然是不能的。
12/08 11:39, 2F
→
12/08 13:41, 5年前 , 3F
協變逆變轉換只是把原張量在對偶基底的空間中寫出來
12/08 13:41, 3F
→
12/08 13:41, 5年前 , 4F
，唯一協逆變張量間有反矩陣性質的是度規張量，它是
12/08 13:41, 4F
→
12/08 13:41, 5年前 , 5F
額外定義的
12/08 13:41, 5F
推
12/08 18:02, 5年前 , 6F
其實這個問題就相當於你給定逐點定義的雙線性函數
12/08 18:02, 6F
→
12/08 18:04, 5年前 , 7F
局部給定基底下它的表示矩陣是否逐點可逆
12/08 18:04, 7F
→
12/08 18:07, 5年前 , 8F
(這函數還有一些光滑性假設 但物理應該都假設滿足)
12/08 18:07, 8F
→
12/08 18:08, 5年前 , 9F
三樓講的 metric tensor 是一例
12/08 18:08, 9F
→
12/08 18:10, 5年前 , 10F
一樓說的是你的的雙重線性函數可能在某一點帶值
12/08 18:10, 10F
→
12/08 18:12, 5年前 , 11F
會得到 0 雙線性函數 F(X,Y)=0 for all X,Y 切向量
12/08 18:12, 11F
→
12/08 20:44, 5年前 , 12F
不必是tensor field，單點上即可討論tensor。當然
12/08 20:44, 12F
→
12/08 20:44, 5年前 , 13F
物理上比較常用的還是時空上的tensor bundle的(gl
12/08 20:44, 13F
→
12/08 20:44, 5年前 , 14F
obal) section。
12/08 20:44, 14F
‣ 更多 DuringIn 的文章
文章代碼(AID): #1S2pQ9AV (Math)