[線代] idempotent matrix

看板Math作者 ( )時間7年前 (2018/11/29 19:42), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
a matrix A is n*n show that if A=A^2, then A+I_n is invertible and find (A+I_n)^-1 題目如上 目前完全沒有頭緒 還請大家幫忙 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.218.82.100 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1543491776.A.C36.html
推
11/29 20:02, 7年前 , 1F
factorize A^2 - A - k if k is nonzero and good
11/29 20:02, 1F
→
11/29 20:05, 7年前 , 2F
oh, A^2 - A + kI has factor A+I
11/29 20:05, 2F
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11/29 21:35, 7年前 , 3F
不太懂你的做法耶 我目前推出 eigenvalue=0 or 1 所
11/29 21:35, 3F
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11/29 21:35, 7年前 , 4F
以 eigenvalue of A+I=1 or 2 so it's invertible
11/29 21:35, 4F
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11/29 21:35, 7年前 , 5F
跟可以對角化成對角線為0 or 1這件事
11/29 21:35, 5F
推
11/29 22:07, 7年前 , 6F
要求 xx-x+k=0 有因式 x+1 的話 k = -2
11/29 22:07, 6F
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11/29 22:08, 7年前 , 7F
xx - x - 2 = (x+1)(x-2)
11/29 22:08, 7F
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11/29 22:09, 7年前 , 8F
(A+I)(A-2I) = AA - A - 2I = -2I
11/29 22:09, 8F
推
11/29 22:18, 7年前 , 9F
其實你的方法快要做完了 直接把inverse的矩陣炸出
11/29 22:18, 9F
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11/29 22:18, 7年前 , 10F
來 用原本的湊就好了
11/29 22:18, 10F
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11/30 01:05, 7年前 , 11F
大概了解了 感謝
11/30 01:05, 11F
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