[拓樸] locally euclidean and locally compact

看板Math作者 (transk)時間7年前 (2018/10/07 18:27), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
各位大神好 我在網路上看到這篇說 locally euclidean imply locally compact https://proofwiki.org/wiki/Locally_Euclidean_Space_is_Locally_Compact 我有疑惑的是，一個拓樸空間 M ，如果它 locally euclidean 那 M 會有，或者說藏有 metric 的概念嗎？ 如果 R^n 的 open 、 compact 之類的定義是跟距離有關的話 homeomorphism 在 R^n 跟 M 兩邊作對應 一邊的定義是跟距離有關的，另一邊沒有，我覺得這樣有點奇怪 還是說只要是 homeomorphism 就強迫是 open 對到 open 、 compact 對到 compact 不用管 open 、 compact 在各自的空間裡怎麼定義的？ (還是 homeomorphism 會很神奇，從 R^n 拉回到 M 的集合，用在 M 裡面怎麼定義 open 去 check 會一致？即使在 M 裡面不是用距離去定義的) 麻煩各位高手指點一下我的問題或是盲點出在哪，或是我連基本拓樸的認知或知識 都有錯誤或不足？ 感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.132.3 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538908034.A.FD9.html
推
10/07 20:14, 7年前 , 1F
歐式空間的自然拓墣雖然可以用距離導出 但也可以就
10/07 20:14, 1F
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10/07 20:14, 7年前 , 2F
單純把它想成拓樸空間
10/07 20:14, 2F
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10/07 20:15, 7年前 , 3F
只要同胚的話 就表示拓樸結構完全一樣
10/07 20:15, 3F
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10/07 20:15, 7年前 , 4F
跟這個拓樸是不是由距離所導出的無關
10/07 20:15, 4F
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10/07 20:16, 7年前 , 5F
局部緊緻的概念也是拓樸的敘述 可以不用有距離
10/07 20:16, 5F
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10/15 21:42, 7年前 , 6F
謝謝你的回答，我再想想看
10/15 21:42, 6F
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