[中學] 一題求極值

看板Math作者 (善解人衣)時間5年前 (2018/09/30 17:53), 5年前編輯推噓3(3推 0噓 7→)
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(4xy+yz)/(x^2+y^2+z^2) 求最大值 此題放在高中，所以不能用偏微分解 感謝各位大大 ----- Sent from JPTT on my Samsung SM-G955F. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.12.233.82 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1538301208.A.CB4.html ※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 17:55:55 ※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 17:56:16
推
09/30 18:21, 5年前 , 1F
分母=(x^2+16y^2/17)+y^2/17+z^2
09/30 18:21, 1F
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09/30 18:22, 5年前 , 2F
因為最大值必發生在xy, yz 皆> 0
09/30 18:22, 2F
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09/30 18:23, 5年前 , 3F
用算幾不等式 最大值發生在x^2:y^2:z^2=16:17:1
09/30 18:23, 3F
小弟也是用差不多的解法，想說有沒有更好的想法，不然這種有點難想到 ※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 09/30/2018 18:30:48
推
09/30 18:57, 5年前 , 4F
球坐標加疊合吧，不過又是個沒教的東西。
09/30 18:57, 4F
推
09/30 19:37, 5年前 , 5F
x,z柯西一次再和y算幾一次，這樣應該最高中了。
09/30 19:37, 5F
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09/30 19:38, 5年前 , 6F
(x-4y/√17)^2+(y/√17-z)^2≧0
09/30 19:38, 6F
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09/30 19:41, 5年前 , 7F
還有教轉軸移軸的世代還可以用x'=(4x+z)/√17
09/30 19:41, 7F
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09/30 19:42, 5年前 , 8F
z'=(x-4z)/√17, y'=y 得到 √17*xy/(x^2+y^2+z^2)
09/30 19:42, 8F
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09/30 19:43, 5年前 , 9F
上一行推文最後因為空間不夠沒加" ' "。
09/30 19:43, 9F
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09/30 21:39, 5年前 , 10F
大一除了用微積分還可以用線代解這題。
09/30 21:39, 10F
V大說的轉軸移軸是改變座標軸的意思嗎? ※ 編輯: ben102938 (39.12.233.82), 10/01/2018 03:17:03
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