[中學] 2010 trml 個人賽第四回

看板Math作者 (aa)時間5年前 (2018/09/18 13:22), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 1→)
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題目： 若在三角形ABC中，角ABM=角CBN，BC=15，M和N是AC上的兩點，使得AM=9，MN=11和CN=5， 則AB=?? 我的想法：我是很暴力的假設 AB , BM , BN ,然後一直用餘弦和面積公式，硬代 三個等式出來，然後解聯立，可是非常暴力，請問有沒有高中生比較能接受 做法呢？ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.13.246.76 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1537248171.A.FC8.html
推
09/18 13:33, 5年前 , 1F
以TRML狀況我覺得你的做法很合理啊
09/18 13:33, 1F
→
09/18 13:45, 5年前 , 2F
cm:15n=9:15,cn:15m=20:16=>c=45/2
09/18 13:45, 2F
我想到一個方法了~~ 1. 三角形ABM : 三角形CBN = 1/2*AB*BM*SINθ: 1/2*BC*BN*SINθ= 9*h/2 : 5*h/2 => AB*BM:15*BN =9:5 =>AB*BM/9 = 15*BN/5-------(1) 2.三角形ABN : 三角形CBM = 1/2*AB*BN*SIN(θ+角MBN): 1/2*BC*BM*SIN(θ+角MBN) = 20*h/2 : 16*h/2 => AB*BN:15*BM =20:16 =>AB*BN/20 = 15*BM/16-----(2) 由(1)*(2) AB= 45/2 ※ 編輯: aabbcc103 (101.13.246.76), 09/18/2018 14:34:39
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