[機統] 可否幫忙一下這個機率性質的證明

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間5年前 (2018/08/30 23:01), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 10→)
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若c1...cn皆為互為獨立之連續機率分佈 C=c1+c2+....cn 證明C的期望值等於 c1的期望值加c2的期望值加到cn的期望值 拜託積分上下限和符號盡量寫清楚，不要只用幾個 Bar符號就解決掉.. 或是哪邊能查的 小弟我花了一堆時間搞這個，還沒搞出來 非常感激這邊的數學高手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.102.200 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535641298.A.E40.html ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1535641298.A.E40.html ※ 編輯: pennyleo (49.217.102.200), 08/30/2018 23:02:11
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08/30 23:08, 5年前 , 1F
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08/31 10:43, 5年前 , 2F
令joint pdf =f(c1,c2,...cn)
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E[C]=$$(c1+c2.....cn) f(c1,c2...cn)dc1dc2....dcn
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08/31 10:46, 5年前 , 4F
因為c1,..cn,彼此獨立f(c1,c2...cn)=f(c1)f(c2)...
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08/31 10:47, 5年前 , 5F
$f(ci)dci=1 for i=1...n
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E[C]=$c1f(c1)dc1+$c2f(c2)dc2..$cnf(cn)dcn
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08/31 10:49, 5年前 , 7F
->E[C]=E[c1]+E[c2]...E[cn] where $ 為積分符號
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08/31 10:50, 5年前 , 8F
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獨立 f(x1,...,xq)=f(x1)...f(xq) 再利用積分的 lin
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earity
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