[中學] 多項式證明

看板Math作者 (頂著鋼盔往前衝)時間7年前 (2018/08/05 16:19), 編輯推噓5(5推 0噓 20→)
留言25則, 8人參與, 7年前最新討論串1/1
請問大大們 這一題要怎麼思考 我用 f(x^2)=(x+1)^2 然後矛盾 可是感覺還是怪怪的 https://i.imgur.com/mSotV8E.jpg
再麻煩大大們指引迷津 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.199.88 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1533457167.A.B73.html
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08/05 16:27, 7年前 , 1F
f(a)-f(b)會是a-b的倍數?
08/05 16:27, 1F
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08/05 17:45, 7年前 , 2F
這題在FB社團有看過
08/05 17:45, 2F
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08/05 17:46, 7年前 , 3F
mod 7的時候4=25=f(16)=f(25)=49=0 產生矛盾
08/05 17:46, 3F
推
08/05 20:58, 7年前 , 4F
推一樓解法，好直觀XD
08/05 20:58, 4F
推
08/06 07:10, 7年前 , 5F
用比較感覺的方法就是另f(x)=Q(x)(x-16)(x-25)+ax+b
08/06 07:10, 5F
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08/06 07:11, 7年前 , 6F
解出a,b 然後令f(x)=anx^n+an-1x^n-1...
08/06 07:11, 6F
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08/06 07:11, 7年前 , 7F
可以推導出若是整係數必an屬於整數 然後牽動Q(x)
08/06 07:11, 7F
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08/06 07:12, 7年前 , 8F
最後骨牌效應 發現a,b不屬於整數 不合
08/06 07:12, 8F
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08/06 07:12, 7年前 , 9F
所以矛盾
08/06 07:12, 9F
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08/06 07:13, 7年前 , 10F
以上是我大致的猜想 不知道對不對
08/06 07:13, 10F
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08/06 14:51, 7年前 , 11F
f(16)=25, so f(x)=(x-16)g(x)+25, f(25)=49 ==>
08/06 14:51, 11F
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08/06 14:51, 7年前 , 12F
3 g(x) = 8, impossible!
08/06 14:51, 12F
推
08/06 14:57, 7年前 , 13F
樓上跟一樓的意思一樣，不過，「g(x)是整係數的」
08/06 14:57, 13F
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08/06 14:57, 7年前 , 14F
其實須要說明。
08/06 14:57, 14F
推
08/06 15:35, 7年前 , 15F
高中生都把它當成對的 但其實是沒那麼好證的guass
08/06 15:35, 15F
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08/06 15:35, 7年前 , 16F
lemma 我覺得一定很多老師都沒發現這件事情XD
08/06 15:35, 16F
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08/06 15:45, 7年前 , 17F
「g(x)是整係數的」 我覺得是很好的練習, 不太難.
08/06 15:45, 17F
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08/06 20:52, 7年前 , 18F
g(x)是整係數只是因為你是用首一多項式去除，不需要
08/06 20:52, 18F
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08/06 20:52, 7年前 , 19F
Gauss lemma
08/06 20:52, 19F
推
08/06 21:25, 7年前 , 20F
對啊，理由就只是因為monicity。但高中「詳解」通常
08/06 21:25, 20F
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08/06 21:25, 7年前 , 21F
都寫不到這一步上。
08/06 21:25, 21F
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08/06 21:25, 7年前 , 22F
其實首項不是1仍然可以用長除法證明 其實那差不多
08/06 21:25, 22F
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08/06 21:25, 7年前 , 23F
就是gauss lemma的證明
08/06 21:25, 23F
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08/06 21:26, 7年前 , 24F
即使首項不是1 應該也沒人在管這個XD
08/06 21:26, 24F
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08/06 21:27, 7年前 , 25F
簡單來說 就是一出現分數就回不去了 然後就會矛盾
08/06 21:27, 25F
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