[其他] 請教一題離散的對偶原理

看板Math作者 (廢柴學數學)時間5年前 (2018/07/28 20:12), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 26→)
留言27則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/AmTRX4X.jpg
開頭是Inasmuch的那題要找出A是B的子集的對偶 https://i.imgur.com/PFfGzM5.jpg
我算是這樣 但答案是B是A的子集 不懂我的算法錯在哪裡 求解 ------ 補個算式的想法 我的想法是既然A是B的子集，那x屬於A的元素也必定屬於B，所以可以寫成logical implication的形式 因為A->B邏輯等價於-(A)orB，所以再把它轉換成-(A)orB 經過dual之後or跟and會對調，所以寫成-(A)andB，也可以寫成-(Aor-(B)) 最後-(B)orA又等價於B->A 所以我得出的答案是-(B->A)，與正確答案差了一個-號 算式上面寫x不屬於A就是-(A)的意思，因為不屬於A就一定屬於-(A) ----- Dual是不是根本不能這樣解啊？ 因為dual應該是要拿原式去做，與logical implication邏輯等價那個式子只是邏輯等價而已，根本不是原式 因為dual應該是要拿原式去做，與logical implication邏輯等價那個式子只是邏輯等價而已，根本不是原式 因為dual應該是要拿原式去做，與logical implication邏輯等價那個式子只是邏輯等價而已，根本不是原式 因為dual應該是要拿原式去做，與logical implication邏輯等價那個式子只是邏輯等價而已，根本不是原式 因為dual應該是要拿原式去做，與logical implication邏輯等價那個式子只是邏輯等價而已，根本不是原式 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.227.253 ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.227.253 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1532779940.A.23F.html ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/28/2018 20:13:29 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/29/2018 23:44:14 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 00:10:42 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 00:17:42 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 00:18:47 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 00:19:13 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 00:36:30
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07/30 01:33, 5年前 , 1F
說到底，請問dual statement的定義是？
07/30 01:33, 1F
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07/30 02:15, 5年前 , 2F
就是把statement的or跟and調換，跟把T(all true)跟F
07/30 02:15, 2F
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07/30 02:15, 5年前 , 3F
（all false）對調，並且如果dual前的statement的鰥
07/30 02:15, 3F
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07/30 02:15, 5年前 , 4F
輯成立的話，dual後的邏輯也會成立 大概是這樣吧
07/30 02:15, 4F
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07/30 02:17, 5年前 , 5F
你確定書上定義是這樣寫？
07/30 02:17, 5F
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07/30 02:17, 5年前 , 6F
我發文好像怪怪的@@
07/30 02:17, 6F
https://i.imgur.com/OccCZDV.jpg
https://i.imgur.com/OccCZDV.jpg
定義3那裡，應該是這個意思沒錯吧？ 定義3那裡，應該是這個意思沒錯吧？ Dual後邏輯成立那裡是我之前查的 ※ 編輯: andy850830 (180.204.227.253), 07/30/2018 02:21:48
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07/30 02:43, 5年前 , 7F
我覺得……你才是對的，書錯。「包含於」的dual rel
07/30 02:43, 7F
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07/30 02:43, 5年前 , 8F
是「不包含」。
07/30 02:43, 8F
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07/30 14:49, 5年前 , 9F
可是要說課本錯感覺也很怪，課本寫的A是B的子集等奈
07/30 14:49, 9F
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07/30 14:49, 5年前 , 10F
聯集B=B前面也有證明，經過dual後得到A交集B=B也可`
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07/30 14:49, 5年前 , 11F
出B是A的子集這個結論
07/30 14:49, 11F
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, , 12F
A是B的子集等於A聯集B等於B
https://i.imgur.com/biKKeZa.jpg
07/30 14:51 i是課本的證明，(a)指的是A是B的子集，(b)是A聯集B=B，先令B是A聯集B的子集合，又因為x屬於A聯集B代表x屬於A or x屬於B，而A又是B的子集，所以屬於A必定會屬於B，進而得出A聯集B也是B的子集，所以A聯集B=B ※ 編輯: andy850830 (61.56.183.91), 07/30/2018 15:04:26
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07/30 15:05, 5年前 , 13F
如果說是課本錯的話我也看不出來是錯在哪@@
07/30 15:05, 13F
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07/30 16:16, 5年前 , 14F
ii的內容不是duality喔。那串TFAE是很標準的集合論
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07/30 16:16, 5年前 , 15F
證明。問題是在集合相等定義成互相包含，所以"="在d
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07/30 16:16, 5年前 , 16F
uality裡面的規則其實我們還不知道。
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07/30 20:55, 5年前 , 17F
我知道ii不是duality啊，這邊課本是證明這四個敘述`
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07/30 20:55, 5年前 , 18F
相等的
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https://i.imgur.com/w4T6DqS.jpg
最下面for any universe那邊 ※ 編輯: andy850830 (61.56.183.91), 07/30/2018 20:56:14 ※ 編輯: andy850830 (61.56.183.91), 07/30/2018 20:56:14 突然發現集合這邊也有duality的相關定義 https://i.imgur.com/YcYl4qA.jpg
https://i.imgur.com/eaBCJFI.jpg
定義9跟理論5 會不會是這邊的問題，只是我沒理解到而已@@ ※ 編輯: andy850830 (61.56.183.91), 07/30/2018 21:00:46
推
07/30 21:03, 5年前 , 19F
我覺得是：集合相等A=B的定義是「A包含於B且B包含於
07/30 21:03, 19F
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07/30 21:04, 5年前 , 20F
A」而「包含於」的dual relation我們其實還不知道，
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07/30 21:04, 5年前 , 21F
那「=」的dual relation我們怎麼就知道了呢？
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07/30 21:05, 5年前 , 22F
應該是反過來，我們先想辦法找到dualize「包含於」
07/30 21:05, 22F
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07/30 21:06, 5年前 , 23F
的方法，然後才能dualize「=」(按照書的定義走的話)
07/30 21:06, 23F
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07/30 21:07, 5年前 , 24F
[因為也有先定義dual relation的一套方法。]
07/30 21:07, 24F
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07/30 21:08, 5年前 , 25F
其實，「集合的=」跟「集合的≠」才是彼此dual。
07/30 21:08, 25F
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07/30 21:20, 5年前 , 26F
了解 我明天再仔細思考看看，我要先趕一下唸書進度`
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07/30 21:20, 5年前 , 27F
有問題再提出來 感謝你
07/30 21:20, 27F
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