[中學] 兩題資優班題目請教

看板Math作者 (鐵齒金不換)時間7年前 (2018/07/12 22:41), 編輯推噓4(4推 0噓 4→)
留言8則, 4人參與, 7年前最新討論串1/1
1.設a=1^2/1+2^2/3+3^2/5+.....+101^2/201 ,b=1^2/3+2^2/5+3^2/7+......+101^2/203，則最接近a-b的整數為？ 2.已知x_1,x_2,x_3, ......x_40都是正整數，且x_1+x_2+....+x_40=58,求x_1^2+x_2^2+.....+x_40^2的最大值與最小值？ （知道最大是39個1和1個19，但最小值該如何決定？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.197.158 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1531406487.A.878.html
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07/12 23:43, 7年前 , 1F
盡可能選2?
07/12 23:43, 1F
推
07/12 23:54, 7年前 , 2F
第一題 你直接拿兩式相減a^2-b^2=(a+b)(a-b)
07/12 23:54, 2F
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07/12 23:54, 7年前 , 3F
應該可以得到1+100*1-101*101/203
07/12 23:54, 3F
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07/12 23:56, 7年前 , 4F
第二題 很明顯當X_1=......=X_40的時候有最小值
07/12 23:56, 4F
推
07/13 00:02, 7年前 , 5F
是正整數 那就是用1 2配到58就可以了
07/13 00:02, 5F
推
07/13 00:40, 7年前 , 6F
if a <= b then a^2+b^2 < (a-1)^2 + (b+1)^2
07/13 00:40, 6F
推
07/13 00:42, 7年前 , 7F
所以數字拉開會有最大值 靠近會有最小值
07/13 00:42, 7F
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07/13 11:15, 7年前 , 8F
ok我大概懂了，用22個1和18個2，可得到94是最小值
07/13 11:15, 8F
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