[複變] 不使用留數法解 瑕積分問題
為了求 f(x) = ∫1/(1+x^4) dx (0~∞)
我們會先去找範圍內的f(x)的奇點
然後去求解
但前陣子老師教了一個方法
那就是對於範圍內2個奇點
設 Z=Z_0(或Z_1)+εe^iθ 代入求解
則dZ=iεe^iθdθ
∫1/(1+z^4) dz (0~∞)
=∫1/(1+(e^iπ)^4) (iεe^iθ)dθ (0~2pi)
+∫1/(1+(e^i3π)^4) (iεe^iθ)dθ (0~2pi)
求所求
想請問各位有看過這方法嗎?
這理論基礎是建立在哪呢?
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