[微積] 請教史托克定理方向問題

看板Math作者 (逍遙客)時間7年前 (2018/06/21 17:10), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 14→)
留言14則, 2人參與, 7年前最新討論串1/1
我想請教史托克定理 邊界曲線的順時針還是逆時針 https://i.imgur.com/NqZrtjy.jpg
以及這題的b小題 https://i.imgur.com/2KbrMoZ.jpg
先說兩題答案確定都是正確的 我知道線積分的順（逆）時針方向 取決於向量N（曲面上的單位法向量，以右手定則去表示） 或者按照原文書上stewart的說法， 人走在邊界曲線上的方向，如果頭指向與曲面上法向量相同時，且曲面在人左方，定為正 向 那麼第一張圖片的問題乍看之下， 曲線是以逆時針方向, 可是如果以曲面後方去看（即-y往+y方向） 卻是順時針方向, 所以當初在抄筆記時在面積分那邊補了負號。 然後第二張圖片也是， 自原點望去依順時針旋轉， 相當於曲面後方去看是順時針， 可是這次面積分卻不用加負號 為什麼會有這個差異呢？ 還是說我當初筆記有誤 也想請問如果要以右手定則去表示 究竟是從上面往下看(即大拇指往小拇指方向） 還是從下往上看（即小拇指往大拇指方向） 想了很久，還是不太清楚要怎麼決定邊界曲線 順時針和逆時針是最好的 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.159.134.27 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529572232.A.3C6.html ※ 編輯: asdfjoe (49.159.134.27), 06/21/2018 17:13:55
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順逆時針的確會受觀察角度影響，所以遇到題目的時
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候我不建議用時針方向去判斷。以第一題來說，你的
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圖沒畫錯，xz平面上的圓是那樣轉，但你要注意的是，
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那樣轉的參數式，是否是(cost,0,2sint)？
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定出一個參數式的時候，你要知道參數代表的是什麼，
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你這題的定法(也就是那個t)，是一個反向的旋轉
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06/21 17:25, 7年前 , 7F
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06/21 17:36, 7年前 , 8F
對耶，我都沒注意到參數是一個反向旋轉的問題
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06/21 17:38, 7年前 , 9F
感謝mike50378幫我注意到參數問題，我一直太專注在
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06/21 17:38, 7年前 , 10F
線積分順時針還是逆時針沒注意到，參數訂定的問題
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06/21 17:40, 7年前 , 11F
想順便請教你會建議用什麼方式去判定
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06/21 18:19, 7年前 , 12F
我也是用法向量判斷方向，然後雖不參數一個，才去
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檢驗參數方向，反了的話就加個負號
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06/21 18:19, 7年前 , 14F
*隨便
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