[微積] 多變數函數跟單變數合成的偏微分

看板Math作者 (血蝶)時間7年前 (2018/06/19 18:07), 7年前編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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http://i.imgur.com/K8Wyijq.jpg
f是x,y的雙變數函數 今天考慮f^3對x作偏微 為什麼可以直接套用連鎖律？ 印象中連鎖律只有單變數的向量值函數跟多變數合成 或多變數的向量值函數跟多變數合成 這兩種情況 可是這題是多變數函數跟單變數函數作合成 這個一樣可以套用連鎖律嗎？ ----- Sent from JPTT on my Sony G8142. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.112.127 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1529402824.A.D41.html ※ 編輯: baxiche (101.15.112.127), 06/19/2018 18:09:18
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06/20 00:22, 7年前 , 1F
對x偏微的過程可把y當常數，因此在計算過程中，可以
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寫個單變數函數g(x)=f(x,y)來做運算
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06/20 00:24, 7年前 , 3F
所以原式就變成 d[g(x)]^3/dx，算完後再把g寫回f就
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可以了
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06/20 00:25, 7年前 , 5F
也就是3[g(x)]^2搽'(x)=3f^2搭_x(x,y)
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06/20 00:26, 7年前 , 6F
抱歉沒打好，3g^2(g'(x))=3f^2(f_x(x,y))
06/20 00:26, 6F
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