[線代] 正定矩陣相關證明

看板Math作者 (yanggood)時間6年前 (2018/06/13 18:33), 6年前編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 4人參與, 6年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/CReNjj5.jpg
第9題 我想把Ba = c ， B^(-1)b = d 那式子就會變 (a dot b)^2 <= (a dot c)(b dot d) 再根據定義算出來 但不曉得B這個矩陣會將a的長度變長還是變短 因此無法證明此式子 希望有高人可以提點我一下 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.69.217 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1528885987.A.622.html ※ 編輯: yang20913 (101.10.69.217), 06/13/2018 18:33:59
推
06/13 20:26, 6年前 , 1F
看一下pos def矩陣的定義 應該就知道怎麼證了
06/13 20:26, 1F
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06/13 21:15, 6年前 , 2F
定義不是a dot c，b dot d都大於0嗎 但這樣我還是沒
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06/13 21:15, 6年前 , 3F
辦法證明比較大
06/13 21:15, 3F
※ 編輯: yang20913 (140.114.221.13), 06/13/2018 21:16:27
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06/13 22:06, 6年前 , 4F
科西？
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06/13 22:27, 6年前 , 5F
似乎是柯西！！ 我想想看 感謝！！
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06/13 22:39, 6年前 , 6F
我發現題目是另一邊是B^-1 柯西也失敗了QQ
06/13 22:39, 6F
推
06/13 22:44, 6年前 , 7F
B正定 那Binv也是正定 應該可以吧
06/13 22:44, 7F
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06/13 23:14, 6年前 , 8F
但以R^n到R^n的矩陣來說，向量乘上這個矩陣，還是在
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06/13 23:14, 6年前 , 9F
這個空間那個B就會把x縮放k倍及轉theta角，那Binv
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06/13 23:14, 6年前 , 10F
應該就是縮放1/k倍及轉負theta角，這樣是左式等於右
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06/13 23:14, 6年前 , 11F
式恆成立。還是我這個觀念是錯的QQ
06/13 23:14, 11F
推
06/13 23:20, 6年前 , 12F
B=A^2(A=A^T) aTb=aTAA^(-1)b then using Cauchy..
06/13 23:20, 12F
我想想看QQ 感謝！
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06/13 23:48, 6年前 , 13F
這不是多變量分析的東西嗎
06/13 23:48, 13F
額 可能是 因為有教我們主成分分析 ※ 編輯: yang20913 (140.114.221.13), 06/14/2018 00:12:39
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