[微積] 一題級數斂散性

看板Math作者 (啊文)時間7年前 (2018/06/06 14:05), 編輯推噓3(3推 0噓 8→)
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如圖所示 請問解答的地方0<x<1那個區間寫的是發散 可是代回lnx為負數 這樣的極限比較法仍然適用嗎？ 感謝各位大大 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.115.241 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1528265157.A.EBF.html
推
06/06 16:43, 7年前 , 1F
解答寫得不夠嚴謹，極限比較法只能適用級數的每項
06/06 16:43, 1F
→
06/06 16:43, 7年前 , 2F
都是非負，所以要針對x^(1/n)-1是正或負來處理
06/06 16:43, 2F
推
06/06 16:45, 7年前 , 3F
嚴格說起來，解答那樣只處理了x^(1/n)>1，還有另一
06/06 16:45, 3F
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06/06 16:45, 7年前 , 4F
個狀況是x^(1/n)<1，而這個狀況的結果只差一個負號
06/06 16:45, 4F
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06/06 16:45, 7年前 , 5F
，所以最後得到的是-ln(x)
06/06 16:45, 5F
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06/06 16:46, 7年前 , 6F
再因為加一個負號不會影響級數的斂散，所以得到一
06/06 16:46, 6F
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06/06 16:46, 7年前 , 7F
樣的結論
06/06 16:46, 7F
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06/07 00:37, 7年前 , 8F
所以負的部分一樣會收斂 了解感謝mike大
06/07 00:37, 8F
推
06/07 13:12, 7年前 , 9F
我補充一下，能斷定 x=1 會讓級數收斂的原因不是 l
06/07 13:12, 9F
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06/07 13:12, 7年前 , 10F
n(1)=0，你必須用其他檢驗法才能得知，當然直接把
06/07 13:12, 10F
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06/07 13:12, 7年前 , 11F
1 代回級數也是一個方法，這個初學者很常犯的錯。
06/07 13:12, 11F
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