[分析] 分導/高微第二學期的適當收尾方向主題？

看板Math作者時間7年前 (2018/05/24 04:49), 7年前編輯推噓3(3推 0噓 17→)
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附圖來自 Apostol 的 Mathematical Analysis ，其顯示了此書（偏後部分或偏第二學期 部分）的【非直線性的】 logical dependence 。 James Munkres 在他的著作 Analysis on Manifolds 的 preface 中，表示： There is no universal agreement as to what the syllabus of the second half of a year-long course in real analysis should be. There are too many topics for one to be able to treat them at more than a superficial level. At M.I.T., we offer two independent second-term courses in analysis. One deals with the derivative and the Riemannian integral for functions of several variables, followed by a treatment of differential forms and a proof of Stokes' theorem for manifolds in euclidean space. The other deals with Lebesque integral in euclidean space and its application to Fourier analysis. 我長久以來一直有個無法捉摸清楚的問題，這問題可能有沒有標準答案：數學系大學部的 分析導論/高等微積分，在下學期應該以那些方向主題收尾為適當？ 我問過國外頂尖名校課程比較多樣彈性的數學系先進，他們回答，在一學期的分析課（內 容可以塞的下 Rudin 第1章到第7章 Sequences and series of functions ）之後，第二 個學期會有三種可能的教學內容可以收尾： 一、歐氏空間中的多變量分析、並引進 differential forms 與 manifolds 的概念來收 功。 二、 Lebesque theory 與 measure theory 。 三、 functional analysis 。 我希望請教版上數學先進與高手們，如上述，假設我在一學期時間內解決 Rudin 第1章到 第7章 Sequences and series of functions （甚至第8章 Some special functions ）， 那麼第二學期時間內三種可能的教學收尾內容，各有哪些經典必讀的書籍可以**自學**下 手？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.67.116.22 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1527108571.A.AE3.html
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05/24 05:06, 7年前 , 1F
一般都是Differential forms上完，然後上一點Measur
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05/24 05:06, 7年前 , 2F
e theory吧
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05/24 05:06, 7年前 , 3F
funtional analysis不會有時間上
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05/24 05:07, 7年前 , 4F
你可以看看M. Spivak 的Calculus on manifold
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05/24 05:09, 7年前 , 5F
Lebesgue積分理論，你找隨便一本實分析的書都會談
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05/24 05:09, 7年前 , 6F
到
05/24 05:09, 6F
推
05/24 08:07, 7年前 , 7F
除了functuonal analysis一定要讀(我覺得啦) 剩下
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05/24 08:07, 7年前 , 8F
兩門就看你走什麼方向 走機率就偏Lesbeque
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05/24 12:11, 7年前 , 9F
高微往下接幾何、複變、泛函、實變都可以，隨便挑一
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05/24 12:11, 7年前 , 10F
個來看都行，但如果就大學部的來說，清大是只有前
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05/24 12:11, 7年前 , 11F
兩個，泛函跟實變放到碩班去了
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05/24 12:17, 7年前 , 12F
書的內容其實都差不多，我個人認為讀哪本都行，以一
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05/24 12:17, 7年前 , 13F
本當主要，其他本當作查書用，最後就不只讀一本了
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05/24 12:22, 7年前 , 14F
幾何小弟不熟，Lebesgue理論讀Zygmund或Stein都行；
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05/24 12:22, 7年前 , 15F
泛函推薦Gohberg，寫得夠直觀，好切入
05/24 12:22, 15F
推
05/24 17:51, 7年前 , 16F
differential forms通常教不到..
05/24 17:51, 16F
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05/25 06:00, 7年前 , 17F
一般都是教manifold + finite dimensional calculus
05/25 06:00, 17F
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05/25 06:02, 7年前 , 18F
倒是再接下來 測度,機率,傅立葉,泛函,PDE 隨意組合
05/25 06:02, 18F
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05/25 06:02, 7年前 , 19F
的自由度更多 都是看教授高興
05/25 06:02, 19F
感謝各位的指教與推薦！ ※ 編輯: JIZHANHUANG (223.137.220.235), 05/25/2018 09:41:15
推
05/27 20:56, 7年前 , 20F
爽就好 要繼續走數學的自然會學他們該學的東西
05/27 20:56, 20F
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