[微積] 一次常微分方程式

看板Math作者 (台湾高山族自治区书记)時間7年前 (2018/04/18 13:21), 7年前編輯推噓2(2推 0噓 6→)
留言8則, 3人參與, 7年前最新討論串1/1
題目：dy/dx = b-(a+b)y a,b為常數 求y 想法： 第一步：移項 dy/dx + (a+b)y = b 第二步：令積分因子為z 兩邊同乘z zdy/dx + (a+b)zy = bz 第三步：令 dz/dx = (a+b)z 帶入可得 d(yz)/dx = bz 第四步：兩邊積分 得 yz = bZ Z為z的反導 然後就卡住了...請問該如何解? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.151.113 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1524028911.A.DF8.html
推
04/18 13:36, 7年前 , 1F
你可以整個除過去積分
04/18 13:36, 1F
請問是哪裡呢? ※ 編輯: leptoneta (1.171.151.113), 04/18/2018 13:50:53
推
04/18 14:12, 7年前 , 2F
普通的分離變數法就能做吧 積分因子是大招啊XD
04/18 14:12, 2F
→
04/18 14:23, 7年前 , 3F
{1/(b-(a+b)y)}dy=dx;
04/18 14:23, 3F
→
04/18 14:29, 7年前 , 4F
-ln[b-(a+b)y] /(a+b) =x+c 如果沒算錯
04/18 14:29, 4F
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04/18 14:31, 7年前 , 5F
{1/(b-(a+b)y)}這邊積分可以令u={(b-(a+b)y)}
04/18 14:31, 5F
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04/18 14:33, 7年前 , 6F
du=-(a+b)dy ===> {-1/(a+b)} 1/u du =dx
04/18 14:33, 6F
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04/18 14:37, 7年前 , 7F
詳細的話考慮 a+b不為0 及(b-(a+b)y)不為0......
04/18 14:37, 7F
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04/18 14:50, 7年前 , 8F
要補一下a+b不為0 及(b-(a+b)y)不為0;=0情況奇異解
04/18 14:50, 8F
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